Condiciones de necesidad y suficiencia

Una herramienta muy útil en la búsqueda de precisar definiciones, es la especificación de las condiciones necesarias o suficientes para la aplicación de un término, el uso de un concepto, o la ocurrencia de algún fenómeno o evento. Por ejemplo, sin agua y oxígeno, no habría vida humana, por lo que estas condiciones causales, son consideradas como condiciones necesarias para la existencia de los seres humanos. 

Esto puede ser formulado como: Hay vida humana, solo si hay agua y oxígeno o Si hay vida humana entonces hay oxígeno y agua. Se hace explícito que la condición necesaria es el consecuente del condicional anterior: "hay oxígeno y agua" y la condición suficiente es el antecedente, es decir:  "hay vida humana". Es decir, puede haber oxígeno y agua, sin que sea necesario que haya vida humana, pero es necesario para que haya vida humana que haya agua y oxígeno. 

Otro caso: "Caribeño", de acuerdo con la definición tradicional, son todos y sólo aquellos nacidos en una región colindante con el Mar Caribe. Por lo tanto, el nacimiento en una zona especifica, es tanto una condición necesaria como una condición suficiente para ser considerado oriundo de esa región.  En el caso anterior, si se nace en el Caribe entonces se es caribeño y si se es caribeño  entonces se nace en el Caribe. Por lo que hay una equivalencia entre la condición necesaria y la condición suficiente, y puede expresarse como: "Se es caribeño si y sólo si, se nace en el Caribe. Necesidad y suficiencia, son conceptos básicos, es decir tienen un caracter axiomático, a partir de los cuales es posible definir otros conceptos.

1. Filosofía y Condiciones

Humpty Dumpty

Una ambición de filosofía del siglo XX ha sido analizar y afinar las definiciones de los términos más significativos y de los conceptos expresados por ellos, con la esperanza de arrojar luz sobre problemas complejos, como por ejemplo: la verdad, la moralidad, el conocimiento y la existencia; que se encuentran lejos de llegar a tener una solución científica. Es medular a este objetivo, especificar al menos en parte las condiciones que deben cumplirse para la correcta aplicación de los términos. En este sentido, la de filosofía en la actualidad, ha asumido este reto frente a los estudios interdisciplinarios de la conciencia, la evolución de la inteligencia, el sentido del altruismo, la naturaleza de la obligación moral, el ámbito de la justicia, el concepto de dolor, la teoría de la percepción y así sucesivamente, con la consigna de poder dar un alto nivel de exactitud conceptual y el rigor a los argumentos en estas áreas.

¿Cómo diferenciar, entonces, cuál es una condición necesaria o una suficiente?. Establecer un criterio de demarcación total no es posible, pues son condiciones relativas entre sí. Es decir, la noción de condición suficiente se puede utilizar en la definición de lo que es una condición necesaria (y viceversa). 

Ludwig Wittgenstein

Al respecto, Ludwig Wittgenstein advirtió sobre los inconvenientes de teorizaciones divagantes y sobregeneralizaciones acerca los términos, y su idea apuntaba más bien a que muchos términos, que son familiares y cotidianos, deberían exigírsele más cautela con su uso, por medio de una especificación completa y precisa de lo que constituye sus condiciones necesarias y su condiciones suficientes.

Me es indiferente que el científico occidental típico me comprenda o me valore, ya que no comprende el espíritu con el que escribo. Nuestra civilización se caracteriza por la palabra 'progreso'. El progreso es su forma, no una de sus cualidades, el progresar. Es típicamente constructiva. Su actividad estriba en construir un producto cada vez más complicado. Y aun la claridad está al servicio de este fin; no es un fin en sí. Para mí, por el contrario, la claridad, la transparencia, es un fin en sí.

Ludwig Wittgenstein Aforismos. Cultura y valor, 30.

2. La teoría estándar: las funciones de verdad y de reciprocidad

La puerta principal está cerrada. Con el fin de abrirla (en una forma normal, no violenta) y entrar en la casa, lo primero que se debe utilizar es la llave. Una condición necesaria para abrir la puerta, sin violencia, entonces, es utilizar la llave. Por lo tanto, (i) parece ser cierto que si abría la puerta, use la llave.

¿Podemos dar un sentido veritativo funcional al "si" y proponer que el consecuente de un condicional (en (i), el consecuente es "Usé la llave") especifica una condición necesaria para la verdad del antecedente (en (i ), "abrí la puerta"). Muchos textos de lógica y de pensamiento crítico utilizan sólo este tipo de enfoque, y puede ser definida como "teoría estándar" (véanse; Blumberg, 1976, pp 133-4, Hintikka y Bachman, 1991, pág. 328 para ejemplos de este enfoque).

La teoría estándar hace uso del hecho de que en la lógica clásica, la función de verdad pq ("Si p entonces q", o p implica q usando símbolos:,   ) es falsa solamente cuando p es verdadera y q es falsa. La relación entre la "p" y "q" en este caso se refiere a menudo como la implicación material. Por esta razón, entonces q también se obtiene, del mismo modo si q no es cierta, entonces p también debe no ser verdad p (para que el condicional como una unidad sea verdadera). La teoría estándar entonces, afirma que cuando el condicional pq  es verdadero, la verdad del consecuente, "q", es necesaria para la verdad del antecedente, "p", y la verdad del antecedente es a su vez, suficiente para la verdad del consecuente. Esta relación entre condiciones necesarias y suficientes coincide con la equivalencia formal entre una fórmula condicional y su contrapositiva (~ q ~ p es la contraposición de pq ). El sentido de estas condiciones, es derivado a partir de expresiones en torno a la verdad de las oraciones del lenguaje ordinario, referidas a los estados de cosas; por lo que se puede aseverar, con base en la teoría estándar, que el uso de la llave es la condición necesaria para la apertura de la puerta.

Teniendo en cuenta, que en la teoría estándar, las condiciones necesarias y suficientes son conversas una de la otra, y así hay una especie de reflexión especular o de reciprocidad entre los dos: q es una condición necesaria de p es equivalente a que p sea una condición suficiente de q (y viceversa ). Por lo tanto, parece que cualquier proposición condicional veritativo-funcional, establece tanto lo suficiente como lo necesario a la vez. Supongamos que si hay un elefante, entonces este tiene una trompa prensil. Ser un elefante es una condición suficiente para que tenga una trompa prensil, y tener una trompa prensil a su vez es una condición necesaria para Dumbo ser un elefante. En efecto, la afirmación sobre la condición necesaria es simplemente otra manera de plantear un criterio para establecer una condición suficiente, así como la contraposición de una fórmula es lógicamente equivalente a la fórmula original.

También es posible utilizar "sólo si" para identificar una condición necesaria: podemos decir que Jonás había sido tragado por una ballena, sólo si se lo tragó un mamífero, ya que si una criatura no es un mamífero, no es una ballena. La teoría estándar por lo general mantiene que "si p, q" y "p sólo si q" son formas equivalentes de expresar la proposición veritativo-funcional " p  q ". Lo cual es equivalente al caso anterior sobre la llave y la puerta, y por esta razón, es la frase: " se abre la puerta sólo si utilizo la llave", una manera completamente natural de indicar que el uso de la llave era necesario para la apertura de la puerta.

Fuentes secundarias:

• Blumberg, A. E., 1976. Logic: A First Course, New York: Alfred E. Knopf.
• Bennett, J., 2003. A Philosophical Guide to Conditionals, Oxford: Oxford University Press.
• Brady, Ross, 2006. Universal Logic, Stanford: CSLI Publications.
• Downing, Peter, 1959. “Subjunctive Conditionals, Time Order and Causation”, Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 126–40.
• Downing, Peter, 1975 “Conditionals, Impossibilities and Material Implications”, Analysis, 35: 84–91.
• Gomes, Gilberto, 2009. “Are Necessary and Sufficient Conditions Converse Relations?”, Australasian Journal of Philosophy, 87: 375–87.
• Goldstein, L., Brennan, A., Deutsch, M. and Lau, J., 2005. Logic: Key Concepts in Philosophy, London: Continuum.
• Hintikka, J. and Bachman, J., 1991. What If …? Toward Excellence in Reasoning, London: Mayfield.
• Jackson, F., 1998. From Metaphysics to Ethics: A Defence of Conceptual Analysis, Oxford: Oxford University Press.
• Mackie, J. L., 1965. “Causes and Conditions”, American Philosophical Quarterly, 12: 245–65.
• McLaughlin, Brian, 1990. On the Logic of Ordinary Conditionals, Buffalo, NY: SUNY Press.
• Sanford, David H., 1989. If P, then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning, London: Routledge.
• Pearl, Judea, 2000. Causality: Models, Reasoning, and Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
• Von Fintel, Kai, 1997. “Bare Plurals, Bare Conditionals and Only”, Journal of Semantics, 14: 1–56.
• Sellars, Wilfrid, 1948. “Concepts as involving laws and inconceivable without them”, Philosophy of Science, 15: 289–315.
• McCawley, James, 1993. Everything that Linguists have Always Wanted to Know about Logic* (Subtitle: *But Were Ashamed to Ask), Chicago: Chicago University Press.
• Wertheimer, R., 1968. “Conditions”, Journal of Philosophy, 65: 355–64.
• Von Wright, G. H., 1974. Causality and Determinism, New York: Columbia University Press.
• Wilson, Ian R., 1979. “Explanatory and Inferential Conditionals”, Philosophical Studies, 35: 269–78.
• Woods, M., Wiggins, D. and Edgington D. (eds.), 1997. Conditionals, Oxford: Clarendon Press.

Referencia primaria:

• Brennan, Andrew, "Necessary and Sufficient Conditions", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.) Avaivable on: http://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient/