viernes, 29 de abril de 2016

Historias de π (pi)

Historias de π (pi)

Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es pi, que tiene un valor de 3,141592... (se representa por la letra griega minúscula pi, cuyo símbolo es ). La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está íntimamente ligada al número . A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de . Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número. 

  π (pi) es la relación entre la longitud 
de una circunferencia y su diámetro. 
Es una constante en geometría euclidiana.

Pero el verdadero padre de es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: Area igual a Pi por el radio al cuadrado . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados. Pero no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

 Relación entre un cuadrado de lado r y un círculo de radio r. 
El área del círculo es:
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Universo matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. El autor, guionista y presentador es el matemático Antonio Pérez Sanz, y la realizadora Ana Martínez. La serie documental fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.

Pitagoras, mucho mas que un teorema

 
Pitágoras, mucho mas que un teorema (Episodio 1)(El Universo matemático, TVE)

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado.
 Teorema de Pitágoras (Versión aritmo-geométrica)
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Universo matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. El autor, guionista y presentador es el matemático Antonio Pérez Sanz, y la realizadora Ana Martínez. La serie documental fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.

viernes, 18 de marzo de 2016

Fermat, el margen mas famoso de la historia



A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat. La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. 
Su famoso último teorema: "No existen soluciones enteras para la ecuación cuando es mayor que 2". Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia... Por fin alguien había conseguido demostrar el "último teorema de Fermat".


Ver también:

lunes, 15 de febrero de 2016

La paradoja de Fermi: ¿se extinguieron hace mucho los extraterrestres? (+vídeo Kurzgesagt)


video

La paradoja de Fermi (versión animada Kurzgesagt)

Imágenes alusivas extraterrestres en el corto animado Fermi Paradox ( Kurzgesagt)
Nota aclaratoria: éste corto, no cita fuentes académicas de su información,
lo cual puede ser considerado plagio académico, y, tampoco cita las fuentes de sus imágenes de extraterrestres. coincidentes con diversos Pokémon, lo cual, 
podría incurrir en faltas a los derechos de autoría, y por ello,
esta publicación divulgativa, no es responsable.

Magnemite de Pókemon 

(plagiado, entre otros, en vídeo de Kurzgesagt )



La paradoja de Fermi:  

planteamiento y soluciones


A mediados de los 50, del siglo XX, el Nobel de física Enrico Fermi planteó una pregunta a sus colegas: "¿Dónde están?". Todos comprendieron que se refería a otras civilizaciones extraterrestres. Su pregunta continúa hoy sin respuesta.
La paradoja de Fermi es la contradicción entre la alta probabilidad de no estar solos en el Universo, y la ausencia de cualquier rastro de vida extraterrrestre.
Trata de responder a la pregunta: «¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?». La ecuación de Drake para estimar el número de civilizaciones extraterrestres con las que finalmente podríamos ponernos en contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones avanzadas en nuestra galaxia entonces «¿Dónde están? ¿Por qué no hemos encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas, naves espaciales o transmisiones?». Aquellos que se adhieren a las conclusiones de Fermi suelen referirse a esta premisa como el principio de Fermi.
La paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas.
Un cielo repleto de estrellas parece enorme... pero lo que vemos no es más que nuestro vecindario más próximo. En las mejores noches posibles podemos ver hasta 2.500 estrellas (aproximadamente una cienmillonésima parte de las estrellas de nuestra galaxia), y casi todas ellas están a menos de 1.000 años luz de nosotros (o un 1% del diámetro de la Vía Láctea). Así que a lo que realmente estamos mirando es a esto:
Cuando se enfrentan al tema de las estrellas y galaxias, una pregunta que atormenta a la mayoría de los humanos es: “¿Hay más vida inteligente ahí fuera?”. Veamos algunos números.
Hay tantas estrellas en nuestra galaxia (100.000 - 400.000 millones) como galaxias hay en el universo observable, aproximadamente, así que por cada estrella en la colosal Vía Láctea hay toda una galaxia ahí fuera. Si las sumamos todas llegamos al intervalo típicamente citado de entre 1022 y 1024 estrellas en total, lo que significa que por cada grano de arena en cada playa de la Tierra hay 10.000 estrellas ahí fuera.
El mundo científico no acaba de ponerse de acuerdo sobre qué porcentaje de esas estrellas son de “tipo solar” (similares al Sol en tamaño, temperatura y luminosidad): las opiniones suelen estar entre el 5% y el 20%. Quedándonos con el cálculo más conservador (5%), y el extremo más bajo del número total de estrellas (1022), nos da 500 trillones o 500 millones de billones de estrellas de tipo solar.
También hay un debate sobre qué porcentaje de esas estrellas de tipo solar podrían ser orbitadas por un planeta similar a la Tierra (uno con temperatura y condiciones similares que pudiese tener agua líquida y albergar potencialmente una vida similar a la de la Tierra). Algunos dicen que serían hasta el 50% de ellas, pero vamos a quedarnos con el más conservador 22% que se extrajo de un estudio reciente de la PNAS. Esto sugiere que hay un planeta potencialmente habitable como la Tierra orbitando alrededor de al menos un 1% del total de estrellas del universo —un total de 100 millones de billones de planetas parecidos a la Tierra.
Así que hay 100 planetas análogos a la Tierra por cada grano de arena del mundo. Piensa en ello la próxima vez que estés en la playa.
A partir de aquí no tenemos más remedio que entrar completamente en el terreno de la especulación. Imaginemos que después de millones y millones de años de existencia, un 1% de esos planetas parecidos a la Tierra desarrollan vida (si eso es verdad, cada grano de arena representaría un planeta con vida en él). E imagina que, en el 1% de esos planetas, la vida avanza hasta un nivel inteligente como lo hizo aquí en la Tierra. Esto significa que habría 10.000 billones de civilizaciones inteligentes en el universo observable.
Volviendo a nuestra galaxia y haciendo el mismo cálculo con la estimación más baja de estrellas en la Vía Láctea (100.000 millones), obtendríamos que hay mil millones de planetas análogos a la Tierra y 100.000 civilizaciones inteligentes en nuestra galaxia.
El SETI (Search for Extraterrestial Intelligence, o Búsqueda de inteligencia extraterrestre) es una organización dedicada a prestar atención a las señales de vida inteligente. Si estamos en lo cierto y hay 100.000 civilizaciones inteligentes o más en nuestra galaxia, e incluso si solo una fracción de ellas está enviando ondas de radio o rayos láser u otros modos de intentar contactar con otros, ¿no debería la colección de satélites del SETI estar captando todo tipo de señales?
Pero no lo ha hecho. Ni una. Nunca.
¿Dónde está todo el mundo?
Y la cosa se vuelve aún más extraña. Nuestro sol es bastante joven comparado con la edad del universo. Hay estrellas mucho más viejas con planetas parecido a la Tierra mucho más viejos, lo que en teoría debería haber dado civilizaciones mucho más avanzadas que la nuestra. Por poner un ejemplo, vamos a comparar nuestra Tierra de 4.540 millones de años con un hipotético Planeta X de 8.000 millones de años de edad.
Si el Planeta X tiene una historia parecida a la de la Tierra, veamos en qué punto estaría su civilización a día de hoy (usamos como referencia el periodo naranja para mostrar lo enorme que es el periodo verde):


La tecnología y el conocimiento de una civilización tan solo 1.000 años por delante de nosotros nos resultarían tan chocantes como lo sería nuestro mundo para una persona medieval. Una civilización con un millón de años de adelanto con respecto a la nuestra sería tan incomprensible para nosotros como lo es nuestra cultura humana para los chimpancés. Y el Planeta X nos lleva 3.400 millones de años de ventaja...
Hay algo llamado Escala de Kardashov que nos ayuda a agrupar civilizaciones inteligentes en tres amplias categorías según la cantidad de energía que usan:
Una Civilización Tipo I tiene la habilidad de usar toda la energía de su planeta. Nosotros no llegamos a ser un Tipo I del todo, pero nos quedamos cerca (Carl Sagan creó una fórmula para esta escala que nos sitúa en una civilización Tipo 0,7).
Una Civilización Tipo II puede aprovechar toda la energía de su estrella anfitriona. Nuestros débiles cerebros apenas pueden imaginar cómo se podría hacer esto, pero lo hemos intentado lo mejor que hemos podido, imaginando cosas como la esfera de Dyson.
Una Civilización Tipo III arrasa a las otras dos, accediendo a un poder comparable al de toda la galaxia de la Vía Láctea.
Si este nivel de avance parece difícil de creer, recuerda el Planeta X de antes y sus 3.400 millones de años de desarrollo de ventaja. Si una civilización del Planeta X fuera parecida a la nuestra y hubiera sido capaz de sobrevivir hasta llegar al nivel del Tipo III, lo natural es que probablemente ya hubiera dominado el viaje interestelar, incluso podría haber colonizado toda la galaxia.
Otra hipótesis de cómo podría producirse la colonización galáctica sería creando maquinaria que pueda viajar a otros planetas, pasarse unos 500 años autorreplicándose usando las materias primas del nuevo planeta y después mandar dos réplicas a hacer lo mismo. Incluso sin viajar a una velocidad que no se acerque ni a la de la luz, este proceso colonizaría toda la galaxia en 3,75 millones de años, un relativo abrir y cerrar de ojos cuando hablamos de una escala de miles de millones de años:
Fuente: Scientific American, “Where Are They”
Siguiendo con la especulación, si un 1% de la vida inteligente sobrevive el tiempo suficiente como para llegar a ser una civilización Tipo III colonizadora de galaxias, nuestros cálculos de antes sugieren que debería haber al menos 1.000 civilizaciones Tipo III solo en nuestra galaxia —y teniendo en cuenta el poder de tal civilización, lo más probable es que su presencia fuera bastante notoria. Y, aun así, no vemos nada, no oímos nada y no nos visita nadie.

 Ecuación de Drake

sábado, 16 de enero de 2016

Galileo Galilei: la caída de los cuerpos o gravedad


Galileo Galilei: la caída de los cuerpos o gravedad Aristóteles había establecido que cuanto más pesado era un cuerpo, m...
Posted by Logos: Cognición y Lenguaje on sábado, 16 de enero de 2016
Galileo Galilei: Diálogo sobre dos nuevas ciencias

viernes, 15 de enero de 2016

Pensar a contracorriente

Hay acertijos cuya solución no vemos por falta de imaginación, o porque, sin darnos cuenta, nos autoimponemos más condiciones o limitaciones de las necesarias. Como en la vida misma…

 

La semana pasada se pedía dividir un roscón de Reyes en ocho partes iguales con el menor número de cortes. Es fácil lograrlo con tres cortes si reagrupamos los trozos después de cada corte; pero hay una forma sencilla y elegante de hacerlo sin reagrupar los trozos: con dos cortes verticales perpendiculares y uno horizontal.

Pensar a contracorriente   

La solución al problema de los besos podría parecer que es 1.290 (omito los sencillos pero engorrosos cálculos), número que se obtiene sumando los besos que da cada quisque; pero de este modo contamos cada beso dos veces, pues en cada “besamiento” intervienen dos personas, por lo que la respuesta correcta es 1290 : 2 = 645.

Al problema de la cerveza y los tres vagabundos, nuestra habitual lectora-colaboradora Flying Flying da una solución similar a la que aparece en la película La jungla de cristal: “1. Se llena la jarra pequeña con los 3 galones y se echan en la grande. 2. Se llena otra vez la jarra pequeña con los 3 g de nuevo y llenas lo que le falta a la jarra grande, es decir, 2 g, y queda 1g en la pequeña. 3. Se vacía todo el contenido de la jarra grande y pasas el galón que hay en la jarra pequeña a la jarra grande. 4. Se llena la jarra pequeña con los 3 g y se echan en la jarra grande”.

Pero a mí me gusta especialmente la solución “dinámica” (o sea, con ingesta de cerveza durante el proceso) de Didier Alonso: “Con la de 3 pasan a la de 5 dos veces. La pinta que sobra en la de 3 se la chuma el mendigo 1 y devuelven la de 5 a la grande. Repiten otras dos veces la operación pero ahora beben los mendigos 2 y 3. Ahora tienen 9 en la grande. Sacan una de 3 y la ponen en la de cinco. Sacan otra de 3 de la grande y ya tienen 3 pintas cada uno en los distintos recipientes”.

Pensamiento lateral

Tanto en el reparto del roscón como en el de la cerveza encontramos aleccionadores ejemplos de pensamiento lateral: sencillos e ingeniosos enfoques en los que nos cuesta “caer” porque a menudo, sin darnos cuenta, nos imponemos más condiciones o limitaciones de las inherentes al problema a resolver (como en la vida misma, vaya). Así, en la partición del roscón es frecuente dar por supuesto que todos los cortes han de ser verticales, y en el reparto de la cerveza no se suele tener en cuenta que los beneficiarios pueden beber durante el proceso. En la misma línea, Didier Alonso propone otro acertijo que, aunque bastante conocido, vale la pena recordar:

En un torneo de tenis intervienen 1.000 jugadores. En la primera ronda juegan 500 contra 500. Los 500 ganadores pasan a la 2ª ronda y se repite el proceso sucesivamente (si en algún momento es impar el nº de jugadores, uno pasa por sorteo a la siguiente). ¿Cuántos partidos se juegan en total hasta tener al ganador del torneo?

Otro clásico muy conocido pero de obligada mención: unir los nueve puntos de la figura sin levantar el lápiz del papel y con el menor número de trazos rectilíneos posible.

 Pensar a contracorriente
Y para terminar, otros dos clásicos (el segundo, por cierto, ha sido considerado por algunos, por su sencillez y coherencia, como el mejor acertijo de pensamiento lateral de todos los tiempos):

Tenemos un vaso con agua y otro con vino, que contienen la misma cantidad de líquido. Si se toma una cucharada de agua del primer vaso y se vierte en el segundo, y tras remover bien se toma una cucharada del segundo vaso y se vierte en el primero, ¿habrá más vino en el agua que agua en el vino o viceversa?

Un hombre entra en un bar y le pide al camarero un vaso de agua. Nunca antes se habían visto. El cantinero saca una pistola de debajo del mostrador y apunta al hombre, que le da las gracias y se va. ¿Por qué?

Artículo original:  
Pensar a contracorriente. Carlo Frabetti 15 ENE 2016 Materia. El País.  

“El Principito” de Antoine de Saint-Exupéry

Acertijo de parqueo de autos (2 versiones)




Acertijos de parqueo de autos, en dos versiones