tag:blogger.com,1999:blog-86020827777140558532024-03-13T11:55:00.226-07:00Logos: Cognición y lenguajeSi así fue, así pudo ser; y si así fuera, así podría ser; pero como no es, no es. Eso es lógicaRodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.comBlogger17125tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-79416673857393045822017-12-19T12:23:00.000-08:002017-12-23T13:11:18.159-08:00¿Cómo clasificar triángulos algorítmicamente? ¡Elemental, querido Pitágoras!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-J5VjPxtwbWE/WjlvUd6gVeI/AAAAAAAAEoI/jbzc-WLHP7g2ichDfvzPZMpTy0utVvL3ACLcBGAs/s1600/Teorema%2Bde%2Btri%25C3%25A1ngulo%2Bobtuso%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="719" data-original-width="765" height="375" src="https://3.bp.blogspot.com/-J5VjPxtwbWE/WjlvUd6gVeI/AAAAAAAAEoI/jbzc-WLHP7g2ichDfvzPZMpTy0utVvL3ACLcBGAs/s400/Teorema%2Bde%2Btri%25C3%25A1ngulo%2Bobtuso%2BJPG.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Triángulo obtusángulo inscrito en cuadrado con proporciones entre lados</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Desde la escuela básica, se enseña que en un <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" target="_blank">triángulo rectángulo</a>, la sumatoria de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa. Todo ello requiere de previo saber que un triángulo rectángulo tiene un ángulo rectcto (90 grados) entre catetos </span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-oKvEKORB-so/Wj64BL4DAkI/AAAAAAAAEqQ/inSWHDodPQY3QhEPyhH2fapru6fyznnywCLcBGAs/s1600/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="400" height="368" src="https://3.bp.blogspot.com/-oKvEKORB-so/Wj64BL4DAkI/AAAAAAAAEqQ/inSWHDodPQY3QhEPyhH2fapru6fyznnywCLcBGAs/s400/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2BJPG.jpg" width="400" /></a></span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Aritmo-geometría del teorema de Pitágoras versus versión algebraica</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Conociendo también previamente lo que es el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal" target="_blank">sistema numérico sexagesimal</a> de origen caldeo-babilónico, con grados, minutos, segundos.</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-g09EY3M-1n0/Wj66GryQaiI/AAAAAAAAEqc/Xf6X2y0g-O4CMKGtSmFviLMdqnNX0VzPACLcBGAs/s1600/YBC.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="338" height="298" src="https://4.bp.blogspot.com/-g09EY3M-1n0/Wj66GryQaiI/AAAAAAAAEqc/Xf6X2y0g-O4CMKGtSmFviLMdqnNX0VzPACLcBGAs/s320/YBC.jpg" width="320" /></a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cálculo babilónico de la raíz cuadrada de dos a cinco decimales con precisión </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html" target="_blank">Teorema de Pitágoras, en versión babilónica anterior</a></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-Za_N_qif_GQ/Wj7AcgCA9JI/AAAAAAAAEqs/v1V5RKy4FssnloFP_mxCwxQHYVu2EvGNACLcBGAs/s1600/Tableta%2Bde%2BYale%2BSumeria%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="400" height="295" src="https://3.bp.blogspot.com/-Za_N_qif_GQ/Wj7AcgCA9JI/AAAAAAAAEqs/v1V5RKy4FssnloFP_mxCwxQHYVu2EvGNACLcBGAs/s320/Tableta%2Bde%2BYale%2BSumeria%2BJPG.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La tableta mesopotámica conocida como Yale YBC 7289, tiene un diagrama de un cuadrado con 30 en un lado, las diagonales están dibujadas y cerca del centro están escritos los números 1,24,51,10 y 42,25,35, en el sistema sexagesimal babilónicos. </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Así, el cálculo del conocido como <i>Teorema de Pitágoras</i>, que el cuadrado de la hipotenusa es igual al la suma de los los cuadrados de los catetos, asume también por defecto, conocer previamente que los lados menores son los catetos y la hipotenusa el lado más largo, además que el área de la figura geométrica cuadrada proyectada por cada uno de los catetos son áreas que sumadas tienen como resultado al área de la figura geométrica cuadrada proyectada de la hipotenusa, como también, que el cálculo de cada área, es el cuadrado, resultado del producto de un lado multiplicado por sí mismo. Retornando así, a los fundamentos históricos del teorema, con la <i><a href="http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/pythag/pythag.html" target="_blank">aritmogeometría pitagórica</a></i>, que por lo común se ignora, cuando se representa la fórmula algebraica: a^2 + b^2 = c^2, como enunciado del teorema.</span><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-C3c9p65t_uA/Wjl0SLPSn9I/AAAAAAAAEoc/IHQaXBn0_sYRM_OQP5wng5j_u5LdSFhNgCLcBGAs/s1600/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2Banimado.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="211" data-original-width="269" height="312" src="https://3.bp.blogspot.com/-C3c9p65t_uA/Wjl0SLPSn9I/AAAAAAAAEoc/IHQaXBn0_sYRM_OQP5wng5j_u5LdSFhNgCLcBGAs/s400/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2Banimado.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sumatoria de los cuadrados de los catetos (áreas) </span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">yuxtapuesta con cuadrado de hiptotenusa (área).</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Puede parecer trivial redundar en tales conceptos, pero cómo enseñarle a operar con este teorema, a alguien o algo, que no tiene ninguno de estos conocimientos previos. Eso sucede, cuando se pretende programar sistemas de cómputo, cada objeto, cada variable, cada procedimiento tiene que ser explícitamente definido desde cero. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-sHPghyMYDMA/Wjl0mZgO2dI/AAAAAAAAEog/i8Igv3gyQBYMXjHpIdMiBSmQ_99gqQmKACLcBGAs/s1600/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2Banimado%2B2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="640" height="225" src="https://4.bp.blogspot.com/-sHPghyMYDMA/Wjl0mZgO2dI/AAAAAAAAEog/i8Igv3gyQBYMXjHpIdMiBSmQ_99gqQmKACLcBGAs/s400/Teorema%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras%2Banimado%2B2.gif" width="400" /></a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Teorema de Pitágoras animado, en versión volumétrico-espacial</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Entonces para poner a resolver el problema a un sistema de cómputo, se le deben dar las instrucciones paso a paso, como haría un buen profesor con un principiante, con la diferencia, que si el problema no es resuelto, no se culpa al alumno, sino al profesor por no dar las instrucciones correctas. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-4hB0VCM2SdU/WjmE7MRBSNI/AAAAAAAAEow/51MhstJga3oqFKMrrj4_G91apWUzutPTgCLcBGAs/s1600/Tres%2Btipos%2Bde%2Btri%25C3%25A1ngulos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="746" data-original-width="438" height="400" src="https://4.bp.blogspot.com/-4hB0VCM2SdU/WjmE7MRBSNI/AAAAAAAAEow/51MhstJga3oqFKMrrj4_G91apWUzutPTgCLcBGAs/s400/Tres%2Btipos%2Bde%2Btri%25C3%25A1ngulos.jpg" width="233" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tres tipos de triángulos, por sus lados </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Por lo que si se quiere diferenciar el triángulo rectángulo, de aquellos otros triángulos que no lo son, esto es, un <i>acutángulo</i>, con un ángulo menor de 90 grados, o un <i>obtusángulo</i>, mayor de 90 grados, debe definirse una fórmula, un algoritmo, un procedimiento algebraico explícito para cada uno. Una opción tradicional para el cálculo de "c", esto es, la hipotenusa en el triángulo rectángulo; o uno de los lados más largos o el más corto en el acutángulo; o el más largo en el obtusángulo; es el <i><a href="http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema5/Teoremas2.html" target="_blank">teorema de Pitágoras generalizado</a></i>, asumiendo que el concepto de catetos e hipotenusa, siguen siendo privativos de los triángulos rectángulos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-zhca5Ow1TIk/WjvlQWWqacI/AAAAAAAAEp8/3usVUKVwFg06TctTcGHcZ6x8cAQLno6zwCLcBGAs/s1600/Teorema%2Bgeneralizado%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="762" data-original-width="674" height="400" src="https://4.bp.blogspot.com/-zhca5Ow1TIk/WjvlQWWqacI/AAAAAAAAEp8/3usVUKVwFg06TctTcGHcZ6x8cAQLno6zwCLcBGAs/s400/Teorema%2Bgeneralizado%2Bde%2BPit%25C3%25A1goras.jpg" width="353" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">No obstante, se requiere otro procedimiento, para una resolución algorítimica de la clasificación analítica de triángulos. He aquí una estrategia alternativa simple:</span></div>
<ol>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Triángulo rectángulo (90 grados):</b> a^2 + b^2 - c^2 = 0 esto es, la suma de los cuadrados de los lados menores, menos el cuadrado de la hipotenusa es igual a cero. </span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Triángulo
obtusángulo (Mayor de 90 grado):</b> a^2 + b^2 - c^2 > 0 esto es, la
suma de los cuadrados de los lados, menos el cuadrado del tercer lado
(menor o igual a uno de los otros lados) es mayor a cero. El resultado
deber ser un número positivo. </span> </span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Triángulo acutángulo (Menor de 90 grados):</b> a^2 + b^2 - c^2 < 0 esto es, la suma de los cuadrados de los lados, menos el cuadrado del tercer lado (mayor que los otros) es menor a cero. El resultado debe ser un número negativo. </span></li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Estas son simples derivaciones del teorema de Pitágoras, y permiten definir de manera explícita la diferencia entre triángulos, de acuerdo a la previa clasificación, y esto también permite definir un algoritmo de resolución de este problema, es decir, se introducen los valores de los lados del triángulo en a^2+b^2-c^2 y dependiendo si el resultado es 0, positivo o negativo, se obtiene la respuesta al tipo de triángulo qué es. Luego se procede a implementarlo en cualquiera de los lenguajes de programación de alto nivel, y se tiene un programa para realizar este cálculo de manera automática, una tarea básica para programadores principiantes. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br />Una forma de programar en el lenguaje C++, un algoritmo de solución al problema, de cómo a partir de los lados de un triángulo, saber si este es rectángulo, acutángulo o obtusángulo, es la siguiente:<br /><br />#include<br />using namespace std;<br />int main()<br />{<br /> int a, b, c, A, B, C;<br /> cout <> a;<br /> cout <> b;<br /> cout <> c;<br /> A = (b*b+c*c-a*a);<br /> B = (a*a+c*c-b*b);<br /> C = (a*a+b*b-c*c);<br /> if(A == 0 || B == 0 || C == 0)<br /> cout < 0 && B > 0 && C > 0)<br /> cout << "El triangulo es acutangulo. ";<br /> if(A < 0 || B < 0 || C < 0)<br /> cout << "El triangulo es obtusangulo. ";<br /><br />Debe tomarse en cuenta, que los lenguajes de programación, asumen por defecto tanto los operadores aritméticos tradicionales, como: suma: +, resta: -, multiplicación: *, división /, los relacionales como: mayor que >, menor que <, mayor o igual que >=, menor o igual que <=, igual ==, diferente !=; y los lógicos, como los condicionales ternarios: Si…entonces (If...else), los binarios como la conjunción && (y/and), la disyunción </span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">|| (o/or)</span> y el unitario de negación ! (no/not); como también principios algebraicos: función o asignación de valores por medio de operaciones como: A=(b*b+c*c-a*a), argumentos (variables como A, B, C) y valores (constantes, como a, b, c). Además, en este caso, si en cualquiera de los tres formas de tomar el teorema resulta 0 es rectángulo, por lo tanto se usa el operador disyuntivo ||. Para ser acutángulo, las tres formas del teorema deben ser mayores a 0, se usa el operador conjuntivo &&. Con una sola forma del teorema que resulte menor a 0 es obtusángulo, se usa también ||.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ver adicionalmente: <a href="http://c.conclase.net/curso/?cap=004c" target="_blank">Operadores lógicos en Curso de C++</a></span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-77177478137414522862017-04-11T17:03:00.001-07:002017-04-13T16:51:42.994-07:00¿Qué son los números?: De Fibonacci, Φ (Phi), Primos (P)<div style="text-align: right;">
<i>"Las verdades aritméticas rigen el dominio de lo numerable. </i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>Éste lo abarca todo, pues no sólo le pertenece lo real, </i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>no sólo lo intuible, sino también todo lo pensable. </i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>¿No deberían estar, pues, las leyes de los números </i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>en íntima conexión con las del pensamiento?" </i></div>
<div style="text-align: right;">
<b>Gottlob Frege:
"Die Grundlagen der Arithmetik" (1884) </b></div>
<div style="text-align: right;">
<b> Fundamentos de la Aritmética.
Investigación sobre el concepto de número.</b>
</div>
<hr />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='420' height='366' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dycjopcbYURuW2ZxaQiIVfdlaABv-kukNNaJVGd2ATPDm6eNVXgc1-_0YS3ubaC_qyqYJTWEPxsme5-VH1amg' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="font-size: small;">Extracto de "Simetrías del Universo", de serie Redes, TVE2</span></b></span></div>
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-CdEYzj4L4xA/WO1mBHMHgII/AAAAAAAAD0g/tsLA3wVhhGAF2ksZLQn1S81JHfvIJaldwCLcB/s1600/Euclides.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="222" src="https://1.bp.blogspot.com/-CdEYzj4L4xA/WO1mBHMHgII/AAAAAAAAD0g/tsLA3wVhhGAF2ksZLQn1S81JHfvIJaldwCLcB/s320/Euclides.jpg" width="320" /></a></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Números reales ℝ?, ¿Qué son las realidades matemáticas?, ¿Objetos reales, formales o nominales?, ¿Qué son los conjuntos de números?, ¿Conjuntos de números reales versus imaginarios?, ¿Conjuntos de números racionales versus irracionales?, ¿Qué son los números Complejos (ℂ), los primos (ℙ), los naturales (ℕ), los enteros (ℤ) o los Irracionales (I)? Preguntas básicas, de la</span></span> <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">fundamentación lógica y epistemológica de una </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica">aritmética</a><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica"> simple</a></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span></span></span></span></span>y de <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">una</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros">teoría de los números</a></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">. </span></span></span></span></span></span></span></span></span></b><br />
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Los </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero">enteros</a></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"> </span></span></span></span></span>toman del términ<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">o </span>alemán: <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">"</span>Número"<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">:</span> "Zahl", la letra ℤ, que los representa universalmente, así como los</span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"> </span></span></span></span></span></span></b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural">Naturales</a></b>,</span><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> se representan con ℕ,</span></b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-size: x-small;"> los </span></span></span></span></span></span></b></span><b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional">racionales</a></span></span></b><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-size: x-small;"> con</span> </span></span> </span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">ℚ, los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" target="_blank">reales</a> con </span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="Unicode">ℝ, los<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo" target="_blank"> complejos</a> con </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="Unicode">ℂ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<semantics>
<mrow>
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<mi mathvariant="double-struck">C</mi>
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</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} </annotation> </semantics></math></span>, y </span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="Unicode"><span class="mwe-math-element"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" target="_blank">irracionales</a> representados con </span></span></span></span>I<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="Unicode"><span class="mwe-math-element">. El <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario" target="_blank">número imaginario</a>, tiene como notación:<span style="font-size: xx-small;"> </span></span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: xx-small;"><i><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;">i</span></i></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;"> </span></span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">.</span></span></span></span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: medium;"> </span></span></b></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-jAJSShYlzZE/WO2SN_DFozI/AAAAAAAAD4E/qAzWi00at5M-rn5WFpyIuut4g_8CvDMowCLcB/s1600/Clasificaci%25C3%25B3n%2Bde%2Bn%25C3%25BAmeros%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://1.bp.blogspot.com/-jAJSShYlzZE/WO2SN_DFozI/AAAAAAAAD4E/qAzWi00at5M-rn5WFpyIuut4g_8CvDMowCLcB/s400/Clasificaci%25C3%25B3n%2Bde%2Bn%25C3%25BAmeros%2BJPG.jpg" width="400" /></a></div>
<b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" target="_blank"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;">Clasificación de los números</span></span></a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> </span></span></b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br /><span style="font-size: large;"><b>Números de Fibonacci</b></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br />Los números de Fibonacci son números enteros en una secuencia caracterizada por el hecho de que cada número siguiente de la serie, es la suma de los dos anteriores. A esto se le llama secuencia de Fibonacci, por haber sido descrita en Europa por <b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa" target="_blank">Leonardo de Pisa</a></b>, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci, aunque ya estaba descrita en la matemática en la India, en conexión con la prosodia sánscrita. </span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Los números de Fibonacci estarán dados por la fórmula: </span></span><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"> </span></span></b><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;">F (n) = F (n-1) + F (n-2) con F (0) = 0 y F (1) = 1</span></span></b></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br /><b>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169</b></span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-uj2r8s6zlpE/WO2UZlwXXXI/AAAAAAAAD4Y/1AQPJjBkjB4wKKMvN_M68gDw6alEOuWIwCLcB/s1600/Cuadrados%2Bde%2BFibonacci%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="247" src="https://2.bp.blogspot.com/-uj2r8s6zlpE/WO2UZlwXXXI/AAAAAAAAD4Y/1AQPJjBkjB4wKKMvN_M68gDw6alEOuWIwCLcB/s400/Cuadrados%2Bde%2BFibonacci%2BJPG.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="font-size: large;">Secuencia de cuadrados de números de Fibonacci</span></b></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-wRZqU47tH20/WO2UiMcJpNI/AAAAAAAAD4c/XvCVtZaaqPE9xvzqfFVVh_UQMw7Ih1pOwCLcB/s1600/Espiral%2BAurea%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="199" src="https://1.bp.blogspot.com/-wRZqU47tH20/WO2UiMcJpNI/AAAAAAAAD4c/XvCVtZaaqPE9xvzqfFVVh_UQMw7Ih1pOwCLcB/s320/Espiral%2BAurea%2BJPG.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Espiral de secuencia Fibonaci</span></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b><span style="font-size: large;">Número Fi, número áureo </span></b><br /> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un número algebraico irracional representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias; y representa la proporción que existe entre dos segmentos, tales que el segmento menor es al mayor lo que el mayor es a la totalidad. La fórmula es: (A/B)=(A+B)/A Tal proporción corresponde al Número Áureo o Phi (φ): 1,618. De manera que el segmento AB es 1,618 veces A, y A es 1,618 veces B. Es un número <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">irracional:<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span></span></span><br />
<i><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462</span></span></span></span></b></i><br />
<i><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">8189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800</span></span></span></span></b></i><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><i><b>607667263544333890 8659593958290563832266131992829026788067520…</b></i></span></span></span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-3iKURqbowm8/WO13x8-nWkI/AAAAAAAAD2E/i354rvku8NIK0F9qDBjdhs_TEkXjNAD4gCLcB/s1600/Animation_GoldenerSchnitt.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" src="https://4.bp.blogspot.com/-3iKURqbowm8/WO13x8-nWkI/AAAAAAAAD2E/i354rvku8NIK0F9qDBjdhs_TEkXjNAD4gCLcB/s320/Animation_GoldenerSchnitt.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b>Rectángulo áureo</b></span><br /><i><b>En un cuadrado se agrega un punto medio en uno de sus lados, luego se une con uno de los vertices del cuadrado y por ultimo se traslada esta distancia hacia alguno de los lados a partir del punto dibujado. Se obtienen entonces gráficamente un rectángulo con proporciones áureas.</b></i></span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-81QJEtsUASo/WO_92hR0cxI/AAAAAAAAD7U/ypz4LpqtH3A3ak2_IRw7vHwSWQsa5YvqQCLcB/s1600/Angulo%2B%25C3%25A1ureo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="116" src="https://4.bp.blogspot.com/-81QJEtsUASo/WO_92hR0cxI/AAAAAAAAD7U/ypz4LpqtH3A3ak2_IRw7vHwSWQsa5YvqQCLcB/s400/Angulo%2B%25C3%25A1ureo.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b> Án<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">gulo <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">áu<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">reo</span></span></span></b></span> </span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> <br />El primero en hacer un estudio formal del número áureo </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">fue</span></span> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" target="_blank"><b>Euclides</b></a> (c. 300-265 a.<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">e</span>.c.), quien lo definió de la siguiente manera: <i><b>"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".</b></i> (Euclides <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" target="_blank"><b>Los Elementos</b></a>. Definición 3 del Libro Sexto.) Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, <b>es un número irracional.</b></span></span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-7l9uS8_NNTE/WO_9i1KGZ_I/AAAAAAAAD7Q/nkRQOJ4IVUo3TEUc-nY4OU1jFVD6gnOWQCLcB/s1600/Espiral%2B%25C3%25A1urea%2Banimada.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="243" src="https://1.bp.blogspot.com/-7l9uS8_NNTE/WO_9i1KGZ_I/AAAAAAAAD7Q/nkRQOJ4IVUo3TEUc-nY4OU1jFVD6gnOWQCLcB/s320/Espiral%2B%25C3%25A1urea%2Banimada.gif" width="320" /></a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="font-size: large;"> </span></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="font-size: large;">Espiral áurea </span></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b><br /></b></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-W7n-o8E6eKY/WO2U0r5cCMI/AAAAAAAAD4g/5U0bhySE4X41P0S7tDhu9kdjZ834c2v0gCLcB/s1600/Fibonacci-N%25C3%25BAmero%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="225" src="https://1.bp.blogspot.com/-W7n-o8E6eKY/WO2U0r5cCMI/AAAAAAAAD4g/5U0bhySE4X41P0S7tDhu9kdjZ834c2v0gCLcB/s400/Fibonacci-N%25C3%25BAmero%2BJPG.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b>Relación entre número áureo y secuencia de Fibonacci</b></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b> </b></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Según el astrónomo del siglo XVII: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler" target="_blank">Johannes Kepler,</a> si se dividen números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, estos se aproximan al número 1,618033… que es el número áureo. La división entre los números de Fibonacci se acercan asintóticamente al número áureo, así: 21, 34, 55, 89, 144…, la división explicada por Kepler sería así: 34/21 = 1.69047619 , 55/34 = 1.67647059, 89/55 = 1.6181818, 144/89 = 1,617977528.<b> </b></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"></span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-e5sKnWwePbE/WO_-MbvhWHI/AAAAAAAAD7Y/-DZkqmGQW2Qx6bcPk5RXXWvyVZnUzqfpwCLcB/s1600/Mona%2BLisa%2BProporci%25C3%25B3n%2B%25C3%25A1urea.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://1.bp.blogspot.com/-e5sKnWwePbE/WO_-MbvhWHI/AAAAAAAAD7Y/-DZkqmGQW2Qx6bcPk5RXXWvyVZnUzqfpwCLcB/s400/Mona%2BLisa%2BProporci%25C3%25B3n%2B%25C3%25A1urea.jpg" width="282" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci" target="_blank">Leonardo Da Vinci</a> se apega a una retícula basada en la proporción <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">áurea</span>, </span></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">en <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/La_Gioconda" target="_blank"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">L</span>a Gioconda</a>, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo</span></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> y las partes de la cara a su vez se componen</span></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> de rectángulos o proporciones áureas.</span></span></b><br />
<br />
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-oRpK1Hrs8gU/WPABNYgB-qI/AAAAAAAAD7k/rKq0-B8IsMQJGoCpwjSsgE7C46SSpDuRQCLcB/s1600/Raci%25C3%25B3n%2BDorada%2Banimada.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-oRpK1Hrs8gU/WPABNYgB-qI/AAAAAAAAD7k/rKq0-B8IsMQJGoCpwjSsgE7C46SSpDuRQCLcB/s320/Raci%25C3%25B3n%2BDorada%2Banimada.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b>Proporción entre las espirales de Fibonacci y las Áureas</b></span> <br /><b>Es posible lograr una aproximación al número áureo<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> a</span> partir de la sucesión de Fibonacci, que permite describir con <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">bastante precisión, </span>multiplicidad de fenómenos naturales, desde los huracanes a las formas de distintas flores. Se logra por medio de una operación sobre los pares de números consecutivos en la sucesión de Fibonacci:<i> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17111, 28657, 46638</i>, calculando en casa paso el cociente entre un valor y el anterior (<i>3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13</i>, …). El valor de la división se va aproximando cada vez más al número áureo: <i>1.61803398874989484820458…</i></b></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-FrDO5Cx__j4/WPAHn5AhtnI/AAAAAAAAD8A/2TyGsa4V_wkoUoVIdqDqgMBwSKJ-ko-twCEw/s1600/nautilus-vs-golden-spiral.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://4.bp.blogspot.com/-FrDO5Cx__j4/WPAHn5AhtnI/AAAAAAAAD8A/2TyGsa4V_wkoUoVIdqDqgMBwSKJ-ko-twCEw/s320/nautilus-vs-golden-spiral.gif" width="218" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Espiral de la concha de un Nautilus, comparado a una espiral áurea</span></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><i> </i></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-DQyxr1X08IY/WPAHpr2KqrI/AAAAAAAAD8E/Iy679BZmeGYtqutnlra46mIPZCgjnclqwCLcB/s1600/Nautilus-Golden-Ratio-Animation.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-DQyxr1X08IY/WPAHpr2KqrI/AAAAAAAAD8E/Iy679BZmeGYtqutnlra46mIPZCgjnclqwCLcB/s320/Nautilus-Golden-Ratio-Animation.gif" width="320" /></a></div>
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">La espiral de la concha del Nautilus no es una espiral áurea exacta.</span></span></b><br />
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">No obstante sus dimensiones de crecimiento se mantienen cercanas a la proporción de áurea. Al igual que con todos los los otros organismos vivos, hay variaciones en las dimensiones de los individuos, por lo que la aparición de la proporción áurea no es necesariamente universal, y se trata de aproximaciones. </span></span></b><br />
<br /></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b>Números Primos</b></span><br /> </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto. </span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Los 168 números primos menores de 1000 son: <b>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997</b><br /> </span></span><br />
<a name='more'></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b>Primos infinitos</b></span><br /> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Euclídes, demostró por reducción al absurdo, que hay infinito números primos. La hipótesis nula planteada, fue que existe un número primo mayor. La alternativa, sería que no existe un número primo mayor, y por ende serían infinitos. Dado que el producto aritmético de números primos, da siempre un número no primo. Esto es 2 x 3 = 6 (divisible), 5 x 7 x 11= 385 (divisible), 443 x 449 = 45790.900.499 (divisible). Si esta secuencia se sigue hasta el primo máximo, entonces no podría existir un primo mayor al primo máximo. Pero basta con sumar uno al número divisible resultante del producto previo de primos, y aparece un número primo mayor que el hipotético número máximo; por lo tanto, la hipótesis nula es falsa y por ende no existe, la hipótesis alterna es verdadera, no puede existir un número primo mayor, y por lo tanto, son infinitos. </span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-a9YToXIXeTo/WPAHDVooIbI/AAAAAAAAD74/Xgp9TRIXb50Y_FS_YoGyWqV1g75DmaqRQCLcB/s1600/Euclides%2BTexto%2BGriego.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="245" src="https://2.bp.blogspot.com/-a9YToXIXeTo/WPAHDVooIbI/AAAAAAAAD74/Xgp9TRIXb50Y_FS_YoGyWqV1g75DmaqRQCLcB/s400/Euclides%2BTexto%2BGriego.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> <b>Los Elementos de Euclides, escrito alrededor del año 300 a. <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">e.c</span>., un tratado integral sobre la geometría, las proporciones y la teoría de los números, es la obra más duradera de todas las obras matemáticas. Este manuscrito conserva una versión temprana del texto. Se muestra aquí el Libro I Proposición 47, el Teorema de Pitágoras: el cuadrado sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados en los lados. Este es un teorema famoso e importante que recibe muchas notas en el manuscrito.</b></span></span></div>
<br />
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La Criba de Eratóstenes</span></b></span><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-7VLb4Vftztg/WO184yvmwtI/AAAAAAAAD3E/SjD_Q-CYXucl6ImuDQwfU3J0YBiTPnoCACLcB/s1600/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="331" src="https://4.bp.blogspot.com/-7VLb4Vftztg/WO184yvmwtI/AAAAAAAAD3E/SjD_Q-CYXucl6ImuDQwfU3J0YBiTPnoCACLcB/s400/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif" width="400" /></a></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b>Criba de Eratóstenes </b></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">P</span>ara números primos menores que 120. <br />Se incluye la optimización de comenzar por los cuadrados de números primos.</span></span></span></b></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes" target="_blank">Eratóstenes</a> nació en Cyrene</b> (ahora Libia), en el norte de Africa. Vivió entre los años 275 y 195 antes de Cristo. fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría.</span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /><b>La criba de Eratóstenes</b> es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo o no lo es.<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span>Con este método sencillo, Eratóstenes determinó todos los números primos que hay entre los primeros cien números, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. </span></span></span><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span></span></b></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span></span></b><br /><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primos" target="_blank"><span style="font-size: large;">Teorema de distribución los números primos</span></a> </b><br /> </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Los números primos son menos comunes cuanto más grandes son. Entre 1 y 100, los primos son más abundantes, que entre 100 y 1.000, y que entre 1.000 y 100.000, y que entre 100.000 y 1.000.000, y así en lo sucesivo. Es uno de los teoremas más importantes de la historia de las matemáticas, no solo por su belleza sino por su influencia en el desarrollo posterior de la investigación de los números primos. No obstante, no es posible predecir la secuencia de aparición de números primos. </span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-WJGVRgIbJwc/WPAG1umbpKI/AAAAAAAAD70/s2DdRNrNZYYqrfNG-6WGTSOqO8CBNCjfgCEw/s1600/Historia%2Bn%25C3%25BAmeros%2Bprimos%2BJPG.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://4.bp.blogspot.com/-WJGVRgIbJwc/WPAG1umbpKI/AAAAAAAAD70/s2DdRNrNZYYqrfNG-6WGTSOqO8CBNCjfgCEw/s640/Historia%2Bn%25C3%25BAmeros%2Bprimos%2BJPG.jpg" width="515" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b>Los números <span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">primos de Pitágoras a Gauss</span></b></span> </span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br /><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_de_Riemann" target="_blank"><span style="font-size: large;"><b>Hipótesis de Riemann</b></span></a><br /> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" target="_blank">Bernhard Riemann</a></b> en 1859, al estudiar como se distribuían los números primos, observó una relación estrecha con una función definida sobre los números complejos, la denominada función zeta de Riemann. Intuyó que existía una cierta correspondencia entre los ceros de esta función (es decir, los puntos donde se anula) y los números primos. Dado que todo número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, Riemann conjeturó que la parte real de todo cero (no trivial) es ½. </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br />Sin embargo, hasta ahora, y a pesar de los intentos de los mejores matemáticos, nadie ha podido con este problema. Incluso, el padre de la teoría de computabilidad, de las computadoras y de la Inteligencia Artificial, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing" target="_blank">Alan Turing</a>, trató de resolverlo construyendo una máquina para este propósito, pero fracasó. La conjetura se ha convertido en uno de los problemas más interesantes en matemáticas. No sólo por ser seleccionado por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" target="_blank"><b>David Hilbert</b></a>, como uno de los <b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert" target="_blank">23 grandes problemas de la metamatemática</a></b>, que no habían sido aun resueltos a inicios del siglo XX, sino también que ha merecido ser elegido como uno de los siete<b> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_del_milenio" target="_blank">problemas del milenio</a></b>, por el <b><a href="http://www.claymath.org/" target="_blank">Instituto Clay de Matemáticas</a></b> y con un millón de dólares para quien consiga desvelar el misterio. El propio Hilbert, al ser preguntado qué haría si se despertara habiendo dormido quinientos años, contestó que su primera pregunta sería si la hipótesis de Riemann había sido probada.<br /> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: large;"><b>Números primos, algoritmia y criptografía</b></span><br /> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Además de su interés matemático, los números primos son muy importantes en las comunicaciones digitales. El algoritmo criptográfico <b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/RSA" target="_blank">RSA</a></b> desarrollado por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ronald_Rivest" target="_blank"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Ronal </b></span></a><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ronald_Rivest" target="_blank">Rivest</a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Adi_Shamir" target="_blank">Adi<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span>Shamir</a> y <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonard_Adleman" target="_blank">Leonar Adleman</a></b> en 1977, está basado precisamente en el problema de la factorización de números enteros en números primos. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto.</span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br />Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada. Esto se basa en un teorema de otro gran matemático, <b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" target="_blank">Leonard Euler</a> (<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Euler" target="_blank">Teorema Euler-Fermat</a>)</b>. Para romper la clave sería necesario encontrar los factores primos, pero, descomponer un número en sus factores, cuando estos tienen alrededor de 100 dígitos, es una verdadera tarea titánica.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">RSA será seguro mientras no se conozcan formas rápidas de descomponer un número grande en producto de primos. La <b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_cu%C3%A1ntica" target="_blank">computación cuántica</a></b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">podría</span></span></span> proveer de una solución a este problema de factorización. </span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-0HykZHku0Rs/WO2EtdNZNpI/AAAAAAAAD3c/kPtENK96W4w8sHaQQDgjFQEO5UKbMHMEwCLcB/s1600/CRiptograf%25C3%25ADa%2BRSA.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://3.bp.blogspot.com/-0HykZHku0Rs/WO2EtdNZNpI/AAAAAAAAD3c/kPtENK96W4w8sHaQQDgjFQEO5UKbMHMEwCLcB/s320/CRiptograf%25C3%25ADa%2BRSA.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> <b>El algoritmo criptográfico RSA se utiliza para intercambiar información de forma segura en Internet, cómo en el uso de "tokens", para accededer a cuentas bancarias. </b></span></span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
</div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-81214230222083232152016-05-08T17:45:00.003-07:002021-05-13T12:09:13.847-07:00Gauss, de lo real a lo imaginario <div style="text-align: center;"></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><b>Gauss, de lo real a lo imaginario</b></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-obZbyD_-F-k/Vy_WkRxWNPI/AAAAAAAACfI/tg8GI8i4dD8KMCmZQ9ZMni5sgX_lv4OTQCLcB/s1600/The%2BPrince%2Bof%2BMathematics.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://3.bp.blogspot.com/-obZbyD_-F-k/Vy_WkRxWNPI/AAAAAAAACfI/tg8GI8i4dD8KMCmZQ9ZMni5sgX_lv4OTQCLcB/s400/The%2BPrince%2Bof%2BMathematics.jpg" width="338" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><b><span style="font-size: large;">Gauss: el príncipe de los matemáticos </span></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"> </span></b></span><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;">Principios del siglo XIX. Un
joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de
antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de
17 lados. </span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ky105wzn1Ro/Vy_ayOTWaxI/AAAAAAAACfc/p44697aRCj0Se5DJ1ApWYrfz_sNnEd0HACLcB/s1600/Gauss%2BSoluci%25C3%25B3n%2Ba%2Bpol%25C3%25ADgono%2Bde%2B17%2Blados.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="276" src="https://4.bp.blogspot.com/-ky105wzn1Ro/Vy_ayOTWaxI/AAAAAAAACfc/p44697aRCj0Se5DJ1ApWYrfz_sNnEd0HACLcB/s400/Gauss%2BSoluci%25C3%25B3n%2Ba%2Bpol%25C3%25ADgono%2Bde%2B17%2Blados.jpg" width="400" /></a><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;"> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;">Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una
vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no
llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier
matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan
contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los
matemáticos del siglo. Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a
venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo
objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta
buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la
pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la
tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde
apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto allí aparece
Ceres. </span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-LN34uCc31XU/Vy_c2Q-WGJI/AAAAAAAACfo/BVezq-lD5dM-zaz_O-i2jau1U2wmIbMoQCLcB/s1600/ceres.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="355" src="https://3.bp.blogspot.com/-LN34uCc31XU/Vy_c2Q-WGJI/AAAAAAAACfo/BVezq-lD5dM-zaz_O-i2jau1U2wmIbMoQCLcB/s400/ceres.jpg" width="400" /></a><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;"> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;">Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de
las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha
el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. </span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-LEYbZOt4WW4/Vy_dEb06YaI/AAAAAAAACfs/4INWoWGBBpcG5vOlGDkYz1CEGIj_qn0OwCLcB/s1600/slide_13.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://1.bp.blogspot.com/-LEYbZOt4WW4/Vy_dEb06YaI/AAAAAAAACfs/4INWoWGBBpcG5vOlGDkYz1CEGIj_qn0OwCLcB/s400/slide_13.jpg" width="400" /></a><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;"> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;">En
magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de
la Tierra es obra suya. No es inmerecido el título de Príncipe de los
Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.</span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ovnSskwh5So/Vy_XDNDmKvI/AAAAAAAACfM/bujp2EpwAIgS5Ygt66jbYgvRiJE9yKC5ACLcB/s1600/karl-friendrich-gauss.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="123" src="https://1.bp.blogspot.com/-ovnSskwh5So/Vy_XDNDmKvI/AAAAAAAACfM/bujp2EpwAIgS5Ygt66jbYgvRiJE9yKC5ACLcB/s400/karl-friendrich-gauss.jpg" width="400" /></a><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;"> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-size: small;"> </span></span>
</div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-59180029860138227362016-05-08T16:52:00.003-07:002021-05-13T12:10:03.415-07:00Breve historia de los números y las cifras decimales<div style="text-align: center;"></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span face="Arial,Helvetica,sans-serif">Las cifras, un viaje en el tiempo</span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-Udt1019vzx8/Vy_LuuF4MUI/AAAAAAAACec/qsk8WgE2dcMAsXHDCO8KJWaPfkov0x_mwCLcB/s1600/juarismi%2B%2528Final%2529.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://1.bp.blogspot.com/-Udt1019vzx8/Vy_LuuF4MUI/AAAAAAAACec/qsk8WgE2dcMAsXHDCO8KJWaPfkov0x_mwCLcB/s320/juarismi%2B%2528Final%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b><span style="font-size: large;">Al-Juarismi (780 -850)</span><br />Matemático, astrónomo y geógrafo, quien escribió: <br />"Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) <br />en donde aparecen los términos matemáticos como: <br />álgebra, guarismo y algoritmo (emulando su nombre).</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-8azBVGr-RuM/Vy_RAGjh8bI/AAAAAAAACe0/v3n3O1Qmd6I4ywzKpiar1PMYfgkIg3JcgCLcB/s1600/contribution_of_al-khwarizmi_06.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://1.bp.blogspot.com/-8azBVGr-RuM/Vy_RAGjh8bI/AAAAAAAACe0/v3n3O1Qmd6I4ywzKpiar1PMYfgkIg3JcgCLcB/s400/contribution_of_al-khwarizmi_06.jpg" width="285" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"> --</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif">Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos
van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho
tiempo: los números decimales. Unos números que, a pesar de la creencia
popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo
llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números
es más compleja de lo que sospechamos. </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-Ipzr5fx9rv0/Vy_QoaLp4kI/AAAAAAAACes/tnRkIvx_WTQxfaWPOXYFqJpn5UZOLYXPwCLcB/s1600/Tabla%2Bvalores%2BDECIMALES.png" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://2.bp.blogspot.com/-Ipzr5fx9rv0/Vy_QoaLp4kI/AAAAAAAACes/tnRkIvx_WTQxfaWPOXYFqJpn5UZOLYXPwCLcB/s400/Tabla%2Bvalores%2BDECIMALES.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif">A lo largo del programa haremos
una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras.
Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios,
egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10
cifras: 1, 2, 3, 4, 5... Pero incluso estas cifras heredadas de los
árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular.
Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta
nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente
utilizados. </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-lu2Jn5u98LQ/Vy_Q2qYAbII/AAAAAAAACew/bGoX6OgGviADx747B3UvWGtxv0JJ1rVngCLcB/s1600/numeros-decimales-3-638.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://1.bp.blogspot.com/-lu2Jn5u98LQ/Vy_Q2qYAbII/AAAAAAAACew/bGoX6OgGviADx747B3UvWGtxv0JJ1rVngCLcB/s400/numeros-decimales-3-638.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif">---</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif">Universo matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos
de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por
el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. El
autor, guionista y presentador es el matemático Antonio Pérez Sanz, y la
realizadora Ana Martínez. La serie documental fue galardonada con el
Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional
Científico de Pekín.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span face="Arial,Helvetica,sans-serif"> </span></span>
</div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-34530043811406776992016-04-29T17:57:00.001-07:002021-05-13T12:10:33.141-07:00Historias de π (pi)<div style="text-align: center;"></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: large;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Historias de π (pi)</span></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-QW8ioDy_fH0/VyQBHUdiesI/AAAAAAAACds/IkNcW4Cq0eoPYzRuX_enHK96l7LzfpneACLcB/s1600/Numero%2BPi.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="373" src="https://1.bp.blogspot.com/-QW8ioDy_fH0/VyQBHUdiesI/AAAAAAAACds/IkNcW4Cq0eoPYzRuX_enHK96l7LzfpneACLcB/s400/Numero%2BPi.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es pi (∏), que tiene
un valor de 3,141592... (se representa por la letra griega minúscula pi,
cuyo símbolo es </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">∏ </span>). La figura de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Aiyangar_Ramanujan" target="_blank"><b>Ramanujan</b></a>, un joven indio sin formación
universitaria está íntimamente ligada al número </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">pi (∏)</span>. A principio de siglo
descubrió nuevas<b> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica" target="_blank">series infinitas</a></b> para obtener valores aproximados de<b> </b></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">pi (∏)</span></b>.
Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de
cifras de este familiar y extraño número. </span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-v8KhpIeNzXg/VyQBXAtuvpI/AAAAAAAACdw/3yhYkaR4FdAhf5RIrQfU2VCTdgm_Q8SYwCLcB/s1600/468px-Pi-unrolled-720.gif" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="101" src="https://1.bp.blogspot.com/-v8KhpIeNzXg/VyQBXAtuvpI/AAAAAAAACdw/3yhYkaR4FdAhf5RIrQfU2VCTdgm_Q8SYwCLcB/s320/468px-Pi-unrolled-720.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"> </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: large;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">π (pi) </span></span>es la relación entre la longitud </span></b></i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">de una circunferencia y su diámetro. </span></b></i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Es una constante en geometría euclidiana.</span></b></i></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Pero el verdadero padre de
es un matemático griego de hace 2.300 años,<b> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes" target="_blank">Arquímedes</a></b>. Él descubrió la
famosa fórmula del<b> área del círculo:</b> <i><b>Area igual a Pi </b></i></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">(∏)</span></b><i><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"> </span>por el radio al
cuadrado </b></i>. Y también <b>el volumen y el área de la esfera</b>. De paso invento<i><b>
el primer método para obtener valores aproximados de aproximando el
círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.</b></i> Pero no
sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su
presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y
hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi
mágica.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-LzTZ5uQZrWM/VyQB2BbCffI/AAAAAAAACd4/j0HLM4ILeoAHDYz2sCEcsHmiJzI1uCsygCLcB/s1600/450px-CircleArea.gif" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="154" src="https://1.bp.blogspot.com/-LzTZ5uQZrWM/VyQB2BbCffI/AAAAAAAACd4/j0HLM4ILeoAHDYz2sCEcsHmiJzI1uCsygCLcB/s320/450px-CircleArea.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i><span style="font-size: small;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Relación entre un cuadrado de lado r y un círculo de radio r. </span></b></span></i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><span style="font-size: small;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">El área del círculo es: </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-Z9fqT2mZdYQ/VyQCUdTy43I/AAAAAAAACeA/YDxKHwNJN9I9J3UWwgU6E3qIi-vL1G76gCLcB/s1600/pircuadrado.png" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-Z9fqT2mZdYQ/VyQCUdTy43I/AAAAAAAACeA/YDxKHwNJN9I9J3UWwgU6E3qIi-vL1G76gCLcB/s1600/pircuadrado.png" /></a></span></b></span></i><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><i><span style="font-size: small;"><b> </b></span></i></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">---</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Universo matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos
de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por
el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. El
autor, guionista y presentador es el matemático Antonio Pérez Sanz, y la
realizadora Ana Martínez. La serie documental fue galardonada con el
Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional
Científico de Pekín.</span> </div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-23517577418308888092016-04-29T17:28:00.002-07:002021-05-13T12:11:21.210-07:00Pitagoras, mucho mas que un teorema <div style="text-align: center;"><b><span class="watch-title" dir="ltr" id="eow-title" title="Pitagoras, mucho mas que un teorema (Episodio 1)(El Universo matemático, TVE)">Pitágoras, mucho mas que un teorema (</span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-5JeyFS5B76c/VyP7fQQclqI/AAAAAAAACdU/EY5EnO3Of0IPZipf7YNUDnTjPugL5xxDACLcB/s1600/Pit%25C3%25A1goras.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-5JeyFS5B76c/VyP7fQQclqI/AAAAAAAACdU/EY5EnO3Of0IPZipf7YNUDnTjPugL5xxDACLcB/s320/Pit%25C3%25A1goras.jpg" width="213" /></a><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: small;"><b><span class="watch-title" dir="ltr" id="eow-title" title="Pitagoras, mucho mas que un teorema (Episodio 1)(El Universo matemático, TVE)"> </span></b></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Sin duda
Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo
recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a
los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras
piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la
Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras
otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy
potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones
tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de
sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de
los babilonios hemos heredado.</span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-hGu61LR3byg/VyP7q_8YdwI/AAAAAAAACdY/pxwJZ8EhPyUNpcnu3Q8rC4c-Zr3MVzYjQCLcB/s1600/Teorema%2Bde%2Bpit%25C3%25A1goras%2B%2528Aritmo-Geometr%25C3%25ADa%2529%2BJPG.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://4.bp.blogspot.com/-hGu61LR3byg/VyP7q_8YdwI/AAAAAAAACdY/pxwJZ8EhPyUNpcnu3Q8rC4c-Zr3MVzYjQCLcB/s400/Teorema%2Bde%2Bpit%25C3%25A1goras%2B%2528Aritmo-Geometr%25C3%25ADa%2529%2BJPG.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"> Teorema de Pitágoras (Versión aritmo-geométrica)</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">---</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Universo matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos
de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por
el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. El
autor, guionista y presentador es el matemático Antonio Pérez Sanz, y la
realizadora Ana Martínez. La serie documental fue galardonada con el
Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional
Científico de Pekín.</span></b> </span></b></div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-21541812708579139922016-03-18T06:51:00.005-07:002021-05-13T12:15:50.282-07:00Fermat, el margen mas famoso de la historia<div style="text-align: center;">
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="font-family: georgia;"></span><h2><span style="font-family: georgia;">Fermat, el margen mas famoso de la historia</span></h2></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-NMWgS5-DYQc/VuwDHWdYjkI/AAAAAAAACVI/4m4_RZopblc55s-9sOga8gH04TxWwtcmA/s1600/teorema-de-fermat-01.jpg" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://4.bp.blogspot.com/-NMWgS5-DYQc/VuwDHWdYjkI/AAAAAAAACVI/4m4_RZopblc55s-9sOga8gH04TxWwtcmA/s400/teorema-de-fermat-01.jpg" width="400" /></a></div>
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática.<b> Es Pierre de Fermat.</b> La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. </span><br />
<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Su famoso último teorema:<i><b> "No existen soluciones enteras para la ecuación cuando es mayor que 2".</b></i> Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a <b>Wiles</b>, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia... Por fin alguien había conseguido demostrar el "último teorema de Fermat".</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-XzzQddqkfFs/VuwDPialaZI/AAAAAAAACVM/q-CkjOI2b6cgUX4Jrwfkt57hjBI6FGkdw/s1600/Pierre%2BFermat.png" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="260" src="https://1.bp.blogspot.com/-XzzQddqkfFs/VuwDPialaZI/AAAAAAAACVM/q-CkjOI2b6cgUX4Jrwfkt57hjBI6FGkdw/s400/Pierre%2BFermat.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-size: large;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"></span></span><br />
<u><b><span style="font-size: large;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Ver también: </span></span></b></u><br />
<ul>
<li><a href="https://www.theguardian.com/science/2016/mar/15/british-mathematician-andrew-wiles-abel-prize-fermats-last-theorem-proof?CMP=share_btn_fb" marked="1" target="_blank"><b><span style="font-size: large;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Abel prize won by Oxford professor for Fermat's Last Theorem proof </span></span></b></a></li>
</ul>
<ul>
<li><a href="http://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/03/160316_ciencia_matematico_teorema_fermat_andrew_wiles_premio_abel_lb" marked="1" target="_blank"><span style="font-size: large;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">El hombre que ganó el "Nobel de las matemáticas" por resolver un teorema de hace más de tres siglos</span></b></span></a></li>
</ul>
<br />Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-52551373421859845622016-02-15T14:27:00.001-08:002021-05-13T12:27:10.311-07:00La paradoja de Fermi: ¿se extinguieron hace mucho los extraterrestres? (+vídeo Kurzgesagt) <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='520' height='466' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dw1x3W7jOD8YNaBS97WkrohPBiyyZ8DN8Gf8uWQDBzIdaOwyImVm_IJXy5eqQVdIrQeRvSFx9T2arY-WK2WkQ' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-size: medium;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">La paradoja de Fermi (versión animada </span></span><span style="font-size: medium;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="http://kurzgesagt.org/projects" rel="nofollow">Kurzgesagt</a>) </span></span></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><a href="https://4.bp.blogspot.com/-jfKG7KP0W_k/VsJBp1NpMGI/AAAAAAAACUc/j-aAwM91WBY/s1600/Kurzgesagt%2BFermi%2BParadox.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="222" src="https://4.bp.blogspot.com/-jfKG7KP0W_k/VsJBp1NpMGI/AAAAAAAACUc/j-aAwM91WBY/s400/Kurzgesagt%2BFermi%2BParadox.png" width="400" /></a></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: small;">Imágenes alusivas extraterrestres en el corto animado Fermi Paradox (<span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"> </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="http://kurzgesagt.org/projects" rel="nofollow">Kurzgesagt</a></span>)</span></b></div>
<h1 style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><hr />
</span>La paradoja de Fermi: </h1>
<h1 style="text-align: center;">
planteamiento y soluciones</h1>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116806_noticia_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116806_noticia_normal.jpg" width="400" /></a><b><span style="font-size: large;"> </span></b></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">A
mediados de los 50, del siglo XX, el Nobel de física Enrico Fermi planteó una
pregunta a sus colegas: "¿Dónde están?". Todos comprendieron que se
refería a otras civilizaciones extraterrestres. Su pregunta continúa hoy sin
respuesta.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
paradoja de Fermi es la contradicción entre la alta probabilidad de no estar
solos en el Universo, y la ausencia de cualquier rastro de vida
extraterrrestre.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Trata
de responder a la pregunta: «¿Somos los seres humanos la única civilización
avanzada en el Universo?». La ecuación de Drake para estimar el número de
civilizaciones extraterrestres con las que finalmente podríamos ponernos en
contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La
respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones
avanzadas en nuestra galaxia entonces «¿Dónde están? ¿Por qué no hemos
encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas,
naves espaciales o transmisiones?». Aquellos que se adhieren a las conclusiones
de Fermi suelen referirse a esta premisa como el principio de Fermi.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el
Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada
con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica
sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o
incompletas.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Un
cielo repleto de estrellas parece enorme... pero lo que vemos no es más que
nuestro vecindario más próximo. En las mejores noches posibles podemos ver
hasta 2.500 estrellas (aproximadamente una cienmillonésima parte de las
estrellas de nuestra galaxia), y casi todas ellas están a menos de 1.000 años
luz de nosotros (o un 1% del diámetro de la Vía Láctea). Así que a lo que
realmente estamos mirando es a esto:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115866_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115866_sumario_normal.jpg" width="398" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Cuando
se enfrentan al tema de las estrellas y galaxias, una pregunta que atormenta a
la mayoría de los humanos es: “¿Hay más vida inteligente ahí fuera?”. Veamos
algunos números.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Hay
tantas estrellas en nuestra galaxia (100.000 - 400.000 millones) como galaxias
hay en el universo observable, aproximadamente, así que por cada estrella en la
colosal Vía Láctea hay toda una galaxia ahí fuera. Si las sumamos todas
llegamos al intervalo típicamente citado de entre 1022 y 1024 estrellas en
total, lo que significa que por cada grano de arena en cada playa de la Tierra hay
10.000 estrellas ahí fuera.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">El
mundo científico no acaba de ponerse de acuerdo sobre qué porcentaje de esas
estrellas son de “tipo solar” (similares al Sol en tamaño, temperatura y
luminosidad): las opiniones suelen estar entre el 5% y el 20%. Quedándonos con
el cálculo más conservador (5%), y el extremo más bajo del número total de
estrellas (1022), nos da 500 trillones o 500 millones de billones de estrellas
de tipo solar.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">También
hay un debate sobre qué porcentaje de esas estrellas de tipo solar podrían ser
orbitadas por un planeta similar a la Tierra (uno con temperatura y condiciones
similares que pudiese tener agua líquida y albergar potencialmente una vida
similar a la de la Tierra). Algunos dicen que serían hasta el 50% de ellas,
pero vamos a quedarnos con el más conservador 22% que se extrajo de un estudio
reciente de la PNAS. Esto sugiere que hay un planeta potencialmente habitable como
la Tierra orbitando alrededor de al menos un 1% del total de estrellas del
universo —un total de 100 millones de billones de planetas parecidos a la
Tierra.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Así
que hay 100 planetas análogos a la Tierra por cada grano de arena del mundo.
Piensa en ello la próxima vez que estés en la playa.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">A
partir de aquí no tenemos más remedio que entrar completamente en el terreno de
la especulación. Imaginemos que después de millones y millones de años de
existencia, un 1% de esos planetas parecidos a la Tierra desarrollan vida (si
eso es verdad, cada grano de arena representaría un planeta con vida en él). E
imagina que, en el 1% de esos planetas, la vida avanza hasta un nivel
inteligente como lo hizo aquí en la Tierra. Esto significa que habría 10.000
billones de civilizaciones inteligentes en el universo observable.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Volviendo
a nuestra galaxia y haciendo el mismo cálculo con la estimación más baja de
estrellas en la Vía Láctea (100.000 millones), obtendríamos que hay mil
millones de planetas análogos a la Tierra y 100.000 civilizaciones inteligentes
en nuestra galaxia.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">El
SETI (Search for Extraterrestial Intelligence, o Búsqueda de inteligencia
extraterrestre) es una organización dedicada a prestar atención a las señales
de vida inteligente. Si estamos en lo cierto y hay 100.000 civilizaciones
inteligentes o más en nuestra galaxia, e incluso si solo una fracción de ellas
está enviando ondas de radio o rayos láser u otros modos de intentar contactar
con otros, ¿no debería la colección de satélites del SETI estar captando todo
tipo de señales?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Pero
no lo ha hecho. Ni una. Nunca.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">¿Dónde está todo el
mundo?</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y la
cosa se vuelve aún más extraña. Nuestro sol es bastante joven comparado con la
edad del universo. Hay estrellas mucho más viejas con planetas parecido a la
Tierra mucho más viejos, lo que en teoría debería haber dado civilizaciones
mucho más avanzadas que la nuestra. Por poner un ejemplo, vamos a comparar
nuestra Tierra de 4.540 millones de años con un hipotético Planeta X de 8.000
millones de años de edad.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115895_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="162" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115895_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
el Planeta X tiene una historia parecida a la de la Tierra, veamos en qué punto
estaría su civilización a día de hoy (usamos como referencia el periodo naranja
para mostrar lo enorme que es el periodo verde):</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115943_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="210" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429115943_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
tecnología y el conocimiento de una civilización tan solo 1.000 años por
delante de nosotros nos resultarían tan chocantes como lo sería nuestro mundo
para una persona medieval. Una civilización con un millón de años de adelanto
con respecto a la nuestra sería tan incomprensible para nosotros como lo es
nuestra cultura humana para los chimpancés. Y el Planeta X nos lleva 3.400
millones de años de ventaja...</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Hay
algo llamado Escala de Kardashov que nos ayuda a agrupar civilizaciones
inteligentes en tres amplias categorías según la cantidad de energía que usan:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
Civilización Tipo I tiene la habilidad de usar toda la energía de su planeta.
Nosotros no llegamos a ser un Tipo I del todo, pero nos quedamos cerca (Carl
Sagan creó una fórmula para esta escala que nos sitúa en una civilización Tipo
0,7).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
Civilización Tipo II puede aprovechar toda la energía de su estrella
anfitriona. Nuestros débiles cerebros apenas pueden imaginar cómo se podría
hacer esto, pero lo hemos intentado lo mejor que hemos podido, imaginando cosas
como la esfera de Dyson.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116074_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116074_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
Civilización Tipo III arrasa a las otras dos, accediendo a un poder comparable
al de toda la galaxia de la Vía Láctea.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
este nivel de avance parece difícil de creer, recuerda el Planeta X de antes y
sus 3.400 millones de años de desarrollo de ventaja. Si una civilización del
Planeta X fuera parecida a la nuestra y hubiera sido capaz de sobrevivir hasta
llegar al nivel del Tipo III, lo natural es que probablemente ya hubiera
dominado el viaje interestelar, incluso podría haber colonizado toda la galaxia.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Otra
hipótesis de cómo podría producirse la colonización galáctica sería creando
maquinaria que pueda viajar a otros planetas, pasarse unos 500 años
autorreplicándose usando las materias primas del nuevo planeta y después mandar
dos réplicas a hacer lo mismo. Incluso sin viajar a una velocidad que no se
acerque ni a la de la luz, este proceso colonizaría toda la galaxia en 3,75
millones de años, un relativo abrir y cerrar de ojos cuando hablamos de una
escala de miles de millones de años:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116110_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116110_sumario_normal.jpg" width="237" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span face=""arial" , "sans-serif"" lang="EN-US" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Fuente: Scientific American, “Where Are They”</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Siguiendo
con la especulación, si un 1% de la vida inteligente sobrevive el tiempo
suficiente como para llegar a ser una civilización Tipo III colonizadora de
galaxias, nuestros cálculos de antes sugieren que debería haber al menos 1.000
civilizaciones Tipo III solo en nuestra galaxia —y teniendo en cuenta el poder
de tal civilización, lo más probable es que su presencia fuera bastante
notoria. Y, aun así, no vemos nada, no oímos nada y no nos visita nadie.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="http://www.startres.net/startresWP/wp-content/uploads/2015/12/drake-1024x506.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="197" src="http://www.startres.net/startresWP/wp-content/uploads/2015/12/drake-1024x506.png" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b> Ecuación de Drake</b></span></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><u><b>Bienvenido a la paradoja de Fermi</b></u></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-RZMj8U6nKdw/TwXrYP2Ds8I/AAAAAAAABAM/bRc5ugQ1fMA/s1600/stamp.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://4.bp.blogspot.com/-RZMj8U6nKdw/TwXrYP2Ds8I/AAAAAAAABAM/bRc5ugQ1fMA/s1600/stamp.jpg" width="260" /></a><span style="font-size: x-large;"><b> </b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><b> </b><b> </b></span></div>
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">No
tenemos respuesta para la paradoja de Fermi —como mucho podemos ofrecer
“posibles explicaciones”. Y si preguntas a diez científicos distintos cuál
creen que es la correcta, te darán diez respuestas distintas. ¿Recuerdas cuando
los humanos del pasado debatían sobre si la Tierra era redonda o si el Sol
giraba alrededor de la Tierra o pensaban que ese rayo había caído por Zeus, y
ahora nos resultan tan primitivos y desinformados? Pues así es cómo estamos
nosotros con este tema.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Para
echarle un vistazo a algunas de las explicaciones posibles de la paradoja de
Fermi más debatidas, vamos a dividirlas en dos amplias categorías —aquellas
explicaciones que entienden que si no hay ningún indicio de las civilizaciones
de Tipo II y Tipo III es porque no existe ninguna de ellas ahí fuera, y
aquellas otras que asumen que sí que están ahí fuera, pero no estamos viendo ni
oyendo nada de ellas por otras razones:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Grupo
1 de explicaciones: no hay indicios de civilizaciones superiores (Tipo II y
III) porque no existen civilizaciones superiores.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Aquellos
que suscriben las explicaciones del Grupo 1 señalan algo llamado el problema de
la no exclusividad, que rechaza cualquier teoría que diga “hay civilizaciones
superiores, pero ninguna de ellas ha establecido ningún tipo de contacto con
nosotros porque todas _______”. La gente del Grupo 1 se fija en los cálculos
que dicen que debería haber tantos miles (o millones) de civilizaciones
superiores que al menos una de ellas debería ser la excepción a la regla.
Incluso si esa teoría afectara al 99,99% de las civilizaciones, el otro 0,01%
se comportaría de forma distinta y seríamos conscientes de su existencia.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Por
tanto, dicen las explicaciones del Grupo 1, debe ser que no existen
civilizaciones super avanzadas. Y como los cálculos sugieren que hay miles de
ellas tan solo en nuestra galaxia, algo más debe de estar pasando.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Ese algo más se llama
El Gran Filtro.</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
teoría del Gran Filtro dice que, en algún punto desde la pre-vida hasta la
inteligencia Tipo III, hay un muro contra el que todos o casi todos los
intentos de vida chocan. Hay alguna etapa del largo proceso evolutivo que es
extremadamente improbable o imposible que la vida supere. Esa etapa es el Gran
Filtro.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116140_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="283" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116140_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
esta teoría es cierta, la gran pregunta es ¿en qué punto de la línea temporal
ocurre el Gran Filtro?.</span><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Resulta
que, cuando estamos hablando del destino de la humanidad, esta pregunta es muy
importante. Dependiendo de dónde ocurra el Gran Filtro, nos deja tres
realidades posibles: somos excepcionales, somos los primeros, o estamos
jodidos.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">1.
Somos excepcionales (el Gran Filtro está detrás de nosotros)</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
esperanza que tenemos es que el Gran Filtro esté detrás de nosotros —hemos
conseguido superarlo, lo que significaría que es extremadamente inusual que la
vida llegue a nuestro nivel de inteligencia. El diagrama de abajo muestra solo
a dos especies consiguiendo pasarlo, y nosotros somos una de ellas.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116168_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="210" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116168_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Este
escenario explicaría por qué no hay civilizaciones Tipo III… pero también
significaría que nosotros podríamos ser una de las pocas excepciones ahora que
hemos conseguido llegar tan lejos. Significaría que hay esperanza.
Superficialmente, esto suena un poco a la gente de hace 500 años sugiriendo que
la Tierra es el centro del universo —implica que somos especiales. Sin embargo,
algo que los científicos llaman “sesgo antrópico” sugiere que cualquiera que se
plantee su propia rareza forma parte inherentemente de un “caso de éxito” de la
vida inteligente -y ya sean realmente inusuales o bastante comunes, los
pensamientos que se plantean y las conclusiones que sacan serán idénticos. Esto
nos obliga a admitir que ser especiales es, al menos, una posibilidad.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y,
si somos especiales, ¿exactamente cuándo nos convertimos en especiales? —esto
es, ¿qué paso superamos en el que casi todos los demás se quedan atascados?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
posibilidad: el Gran Filtro podría estar muy al principio —podría ser
increíblemente inusual que la vida comenzase en absoluto. Esta es una candidata
porque hicieron falta unos mil millones de años de existencia de la Tierra para
que finalmente ocurriera, y porque hemos intentado minuciosamente replicar tal
acontecimiento en laboratorios y nunca hemos podido hacerlo. Si este es
efectivamente el Gran Filtro, significaría que no solo no hay vida inteligente
ahí fuera, sino que puede que no haya ningún otro tipo de vida.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Otra
posibilidad: el Gran Filtro podría ser el salto de la simple célula procariota
a la compleja célula eucariota. Después de que las procariotas nacieran, se
quedaron tal cual durante casi dos mil millones de años antes de dar el salto
evolutivo de ser complejas y tener un núcleo. Si este es el Gran Filtro,
significaría que el universo está repleto de células procariotas simples y casi
nada más allá de eso.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Hay
varias posibilidades más —algunos llegan a pensar que el salto más reciente que
hemos dado hasta nuestra inteligencia actual es un candidato para ser el Gran
Filtro. Aunque el paso de vida semi-inteligente (chimpancés) a vida inteligente
(humanos) no parece a primera vista un salto milagroso, Steven Pinker rechaza
la idea de un “ascenso” inevitable de la evolución: “Ya que la evolución no
aspira a una meta sino que simplemente ocurre, usa la adaptación más útil para
un nicho ecológico dado, y el hecho de que, en la Tierra, esto haya conducido a
la vida inteligente solo una vez hasta el momento puede sugerir que este
resultado de la evolución natural es infrecuente y por lo tanto de ningún modo
es un desarrollo indiscutible de la evolución de un árbol de la vida”.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
mayoría de los saltos no reúnen los requisitos para ser un candidato a Gran
Filtro. Cualquier Gran Filtro tiene que ser un tipo de cosa entre un millón en
la que una o más ocurrencias totalmente anormales tienen que ocurrir para
facilitar una excepción absurda —por eso, algo como el paso de vida unicelular
a pluricelular está descartado, porque ha ocurrido hasta 46 veces, en
incidentes aislados, tan solo en nuestro planeta. Por la misma razón, en caso
de encontrarnos una célula eucariota fosilizada en Marte, se descartaría el
salto de más arriba de “célula simple a compleja” como posible Gran Filtro (así
como cualquier cosa anterior a ese punto en la cadena evolutiva) —porque si ha
ocurrido tanto en la Tierra como en Marte, casi con toda seguridad no se trata
de una ocurrencia anómala de las de una-entre-un-millón.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
en efecto somos excepcionales, podría ser por un acontecimiento biológico
accidental, pero también podría atribuirse a lo que llamamos la Hipótesis de la
Tierra Especial, que sugiere que, aunque puede que haya muchos planetas
parecidos a la Tierra, las condiciones particulares de la Tierra —ya estén
relacionadas con las particularidades de este sistema solar, su relación con la
luna (una luna tan grande es inusual para un planeta tan pequeño y contribuye a
nuestra meteorología y condiciones oceánicas particulares), o algo del propio
planeta —son excepcionalmente acogedoras para la vida.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">2. Somos los primeros</span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116196_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="171" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116196_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Para
los Pensadores del Grupo 1, si el Gran Filtro no se encuentra detrás de
nosotros, la única esperanza que nos queda es que las condiciones del universo
estén desde hace poco, por primera vez desde el Big Bang, llegando a un punto
que permitiría desarrollar vida inteligente. En ese caso, nosotros, junto con
muchas otras especies, podríamos estar dirigiéndonos a la super inteligencia, y
simplemente no habría ocurrido todavía. Estaríamos aquí justo en el momento
adecuado para llegar a ser una de las primeras civilizaciones super
inteligentes.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Un
ejemplo de fenómeno que podría hacer esto realista es el predominio de brotes
de rayos gamma, explosiones increíblemente grandes que hemos observado en
galaxias lejanas. De la misma manera que la Tierra primigenia tardó unos
cientos de millones de años antes de que amainaran los asteroides y los
volcanes y la vida fuera posible, podría ser que el primer trozo de la
existencia del universo estuviera lleno de acontecimientos catastróficos como
los brotes de rayos gamma que incinerasen todo alrededor de vez en cuando e
impidiesen que la vida se desarrollase más allá de una cierta fase. Tal vez
ahora nos encontramos en un cambio de fase astrobiológica y esta es la primera
vez que una forma de vida ha podido evolucionar tanto tiempo
ininterrumpidamente.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">3. Estamos jodidos
(el Gran Filtro está por delante de nosotros)</span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116226_sumario_normal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="206" src="http://ep01.epimg.net/verne/imagenes/2015/04/15/articulo/1429098765_280220_1429116226_sumario_normal.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
no somos ni excepcionales ni precoces, los pensadores del Grupo 1 concluyen que
el Gran Filtro debe estar en nuestro futuro. Esto sugeriría que la vida
evoluciona periódicamente hasta donde estamos nosotros, pero que algo impide a
la vida avanzar más allá y alcanzar una inteligencia superior en casi todos los
casos —y es poco probable que nosotros seamos una excepción.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Un
Gran Filtro futuro posible es un suceso natural catastrófico que ocurra
periódicamente, como los brotes de rayos gamma que mencionamos antes, solo que
desafortunadamente aún no han acabado y es solo cuestión de tiempo antes de que
toda la vida de la Tierra sea aniquilada por uno de ellos. Otro candidato es la
posible fatalidad de que casi todas las civilizaciones acaben autodestruyéndose
una vez alcanzan un cierto nivel de tecnología.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Esto
es por lo que el filósofo de la Universidad de Oxford Nick Bostrom dice que “el
que no haya noticias es una buena noticia”. El descubrimiento de incluso vida
sencilla en Marte sería devastador, porque eliminaría una gran cantidad de
potenciales Grandes Filtros detrás de nosotros. Y si encontrásemos vida
compleja fosilizada en Marte, Bostrom dice que “sería de lejos la peor noticia
jamás impresa en la portada de un periódico”, porque significaría que el Gran
Filtro estaría casi definitivamente por delante de nosotros —condenando a la
larga a la especie. Bostrom cree que cuando se trata de la paradoja de Fermi,
“el silencio del cielo nocturno vale oro”.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Grupo
2 de explicaciones: las civilizaciones inteligentes Tipo II y III están ahí
fuera -y hay razones lógicas por las que podríamos no saber de ellas.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Las
explicaciones del Grupo 2 eliminan cualquier noción de que somos excepcionales
o los primeros de nada —por el contrario, creen en el principio de mediocridad,
cuyo punto de partida es que nuestra galaxia, sistema solar, planeta o nivel de
inteligencia no tienen nada de inusual ni de excepcional hasta que se demuestre
lo contrario. También son mucho menos proclives a asumir que la falta de
pruebas de seres de inteligencia superior sea una prueba de su no existencia
—haciendo hincapié en el hecho de que nuestra búsqueda de señales se extiende
solo hasta unos 100 años luz de lejos de nosotros (0,1% de la galaxia) y
sugiriendo una serie de posibles explicaciones. He aquí diez:</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
1)</b></span> La vida super inteligente bien podría haber visitado ya la Tierra, pero
antes de que estuviésemos aquí. En el gran contexto del universo, los seres
humanos conscientes solo han estado presentes unos 50.000 años, un segundillo.
Si hubo contacto antes de eso, podría haber hecho flipar a unos patos que
habrían salido corriendo hacia el agua y ya. Además, la historia escrita solo
se remonta 5.500 años —un grupo de cazadores-recolectores podría haber
experimentado una movida muy loca con aliens, pero no tenían ninguna forma de
contárselo a nadie del futuro.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
2) </b></span>La galaxia ya ha sido colonizada, pero resulta que vivimos en una zona rural
y desierta de la galaxia. Los europeos podrían haber colonizado las Américas
mucho antes de que nadie en una pequeña tribu inuit en el extremo norte de
Canadá se hubiera enterado de lo que había pasado. Podría haber un elemento de
urbanización en los asentamientos interestelares de las especies superiores, en
que todos los sistemas solares cercanos son colonizados y comunicados entre sí,
pero no sería práctico ni tendría sentido que nadie se dedicara a venir aquí a
una parte remota de la espiral en la que vivimos.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
3)</b></span> Todo el concepto de colonización física le resulta un concepto
delirantemente atrasado a las especies más avanzadas. ¿Recuerdas la imagen de
la civilización Tipo II de antes con la esfera sobre su estrella? Con toda esa
energía, podrían haber creado el medio ambiente perfecto para sí mismos que
satisficiera todas sus necesidades. Podrían tener formas demencialmente
avanzadas de reducir su necesidad de recursos y ningún interés por dejar su
feliz utopía para explorar el frío, vacío y subdesarrollado universo.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
civilización aún más avanzada podría considerar todo el mundo físico como un
lugar terriblemente primitivo, habiendo conquistado ya hace tiempo su propia
biología y cargado sus cerebros en un paraíso de vida eterna en la realidad
virtual. La vida en el mundo físico de la biología, mortalidad, deseos y
necesidades podría ser para ellos como vemos nosotros a las especies oceánicas
primitivas que viven en el mar gélido y oscuro. Para tu información, pensar en
otra especie que haya dominado la mortalidad me hace sentir envidia y tristeza.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
4)</b></span> Hay civilizaciones depredadoras aterradoras ahí fuera y la mayor parte de la
vida inteligente sabe que es mejor no emitir señales al exterior y anunciar su
ubicación. Este es un concepto desagradable y ayudaría a explicar la falta de
señales recibidas por los satélites del SETI. También quiere decir que nosotros
podríamos ser los novatos super ingenuos que están siendo increíblemente
estúpidos y arriesgados al transmitir señales al exterior. Hay un debate ahora
mismo sobre si deberíamos participar en METI (Messaging to Extraterrestrial
Intelligence —lo contrario del SETI) o no, y la mayoría dice que no deberíamos.
Stephen Hawking advierte de que “si los alienígenas nos visitasen, las
consecuencias serían como cuando Colón llegó a América, lo que no salió muy
bien para los nativos americanos”. Incluso Carl Sagan (un partidario por lo
general de que cualquier civilización lo suficientemente avanzada para el viaje
interestelar sería altruista, no hostil) llamó a la práctica de METI
“profundamente imprudente e inmadura”, y recomendó que “los chicos más nuevos
en un cosmos extraño e incierto deberían escuchar en silencio durante mucho
tiempo, aprendiendo pacientemente sobre el universo y comparando apuntes, antes
de gritarle a una jungla desconocida que no entendemos”. Miedo.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
5)</b></span> Solo hay un caso de vida con inteligencia superior -una civilización “super
depredadora” (como lo son los humanos aquí en la Tierra)- que está mucho más
avanzada que todas las demás y se mantiene en esa posición exterminando
cualquier civilización inteligente una vez pasan un cierto nivel. Esto sería
una mierda. Podría ser así: exterminar a todas las inteligencias emergentes es
un uso ineficiente de recursos, seguramente porque la mayoría se extinguen
solas. Pero pasado un cierto punto, los super seres mueven ficha —porque para
ellos, una especie inteligente emergente se vuelve como un virus una vez
empieza a crecer y expandirse. Esta teoría sugiere que el que fuera el primero
de la galaxia en alcanzar la inteligencia ganó, y ahora nadie más tiene ninguna
posibilidad. Esto explicaría la falta de actividad ahí fuera porque el número
de civilizaciones super inteligentes sería solo una.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
6)</b></span> Hay un montón de actividad y ruido ahí fuera, pero nuestra tecnología es
demasiado primitiva y estamos prestando atención a las cosas equivocadas. Como
si entrases en un edificio de oficinas moderno, encendieses un walkie-talkie, y
cuando no escuchases ninguna actividad (que por supuesto no escucharías porque
todo el mundo está hablando por WhatsApp, no usando walkie-talkies),
concluyeras que el edificio debe de estar vacío. O tal vez, como ha señalado
Carl Sagan, podría ser que nuestras mentes funcionan exponencialmente más
rápido o más despacio que otra forma de inteligencia exterior —por ejemplo, ellos
tardan 12 años en decir “Hola”, y cuando oímos esa comunicación, nos suena a
ruido.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
7) </b></span>Estamos contactando con otra vida inteligente, pero el gobierno lo oculta.
Cuanto más leo sobre el tema, más me parece una teoría estúpida, pero tenía que
mencionarla porque se habla mucho de ella.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
8)</b></span> Las civilizaciones superiores son conscientes de nuestra existencia y nos
están observando (también conocida como “la hipótesis del zoológico”). Por lo
que sabemos, las civilizaciones super inteligentes existen en una galaxia
firmemente regulada, y a nuestra Tierra la tratan como parte de un enorme
parque natural protegido, con una política estricta de “se mira, pero no se
toca” para planetas como el nuestro. Nosotros no los percibiríamos, porque si
una especie mucho más lista quisiera observarnos, sabría hacerlo fácilmente sin
que nosotros nos diéramos cuenta. A lo mejor hay una regla parecida a la
“Primera Directiva” de Star Trek, que prohíbe a los seres super inteligentes
establecer ningún contacto abierto con especies inferiores como nosotros o
mostrarse de ningún modo hasta que la especie inferior haya alcanzado cierto
nivel de inteligencia.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Posibilidad
9)</b></span> Las civilizaciones superiores están aquí, a nuestro alrededor. Pero somos
demasiado primitivos como para percibirlas. Michio Kaku lo resume así:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Digamos
que hay un hormiguero en medio del bosque. Y justo al lado del hormiguero
construyen una superautopista de diez carriles. Y la pregunta es “¿Serían las
hormigas capaces de entender qué es una superautopista de diez carriles?
¿Serían capaces las hormigas de entender la tecnología y las intenciones de los
seres que construyen la autopista a su lado?”.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Así
que no es que no podamos recibir las señales del Planeta X usando nuestra
tecnología, es que ni siquiera podemos comprender qué son los seres del Planeta
X o lo que intentan hacer. Está tan por encima de nosotros que incluso si
realmente hubieran querido explicárnoslo, sería como intentar enseñarle a las
hormigas qué es internet.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Así
mismo, esto podría responder también a “Bueno, si hay tantas sofisticadas
civilizaciones Tipo III, ¿por qué no han contactado con nosotros todavía?”.
Para responder a eso, preguntémonos —cuando Pizarro se adentró en Perú, ¿se
paró un momento en un hormiguero a intentar comunicarse? ¿Fue magnánimo,
intentando ayudar a las hormigas del hormiguero? ¿Se volvió hostil y frenó su
misión original para ponerse a destrozar el hormiguero? ¿O fue el hormiguero
completamente irrelevante para Pizarro? Esa podría ser nuestra situación.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: large;"><b>Situación
10)</b></span> Estamos completamente equivocados con respecto a nuestra realidad. Hay
muchas maneras de las que podríamos simplemente estar totalmente equivocados en
todo lo que pensamos. El universo podría parecer de una forma y ser cualquier
otra cosa completamente diferente, como un holograma. O a lo mejor nosotros
somos los alienígenas y nos han plantado aquí como un experimento o como una
forma de fertilizante. Incluso existe la posibilidad de que todos formemos
parte de una simulación por ordenador de algún investigador de otro mundo, y
que otras formas de vida simplemente no hubieran sido programadas en la
simulación.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Mientras
nuestra posiblemente inútil búsqueda de inteligencia extraterrestre continúa,
no estoy del todo seguro de mi postura. Francamente, descubrir tanto que
estamos oficialmente solos en el universo como oficialmente acompañados por
otros sería escalofriante, lo que es común a todas las tramas surrealistas
listadas anteriormente —sea cual sea realmente la verdad, es alucinante.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Más
allá de su sorprendente componente de ciencia ficción, la paradoja de Fermi
también me deja un profundo sentimiento de humildad. No solo la típica humildad
de “oh, sí, soy microscópico y mi existencia dura tres segundos” que siempre
despierta el universo. La paradoja de Fermi revela una humildad más afilada y
personal, una que solo puede darse tras pasarte horas de investigación,
escuchando a los científicos más reconocidos de tu especie presentar teorías
demenciales, cambiar de opinión una y otra vez y contradecirse violentamente
unos a otros —recordándonos que las generaciones futuras nos verán igual que
vemos nosotros a los antiguos que estaban seguros de que las estrellas eran la
cara inferior de la bóveda del cielo, y pensarán “madre mía, realmente no
tenían ni idea de lo que ocurría”.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Para
agravar la situación, está el golpe a la autoestima de nuestra especie que
conlleva toda esta charla de civilizaciones Tipo II y III. Aquí en la Tierra
somos los reyes de nuestro pequeño mundo, orgullosos de reinar sobre el enorme
grupo de imbéciles con los que compartimos planeta. Y en esta burbuja sin
competencia y sin nadie que nos juzgue, es poco frecuente que nos enfrentemos
al concepto de ser una especie dramáticamente inferior a nadie. Pero después de
pasar mucho tiempo con las Civilizaciones Tipo II y III, nuestro poder y
orgullo parece un poco como de David Brent.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Dicho
esto, dado que mi perspectiva habitual es la de que la humanidad es una
huérfana solitaria en una roca minúscula en medio de un universo desierto, la
lección de humildad de que probablemente no seamos tan listos como creemos y la
posibilidad de que mucho sobre lo que estamos seguros pueda estar equivocado,
suena maravilloso. Deja la puerta abierta, aunque solo sea una rendija, a que tal
vez, solo tal vez, puede que haya algo más de lo que nos damos cuenta.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b><span face=""arial" , "sans-serif"" style="line-height: 115%;">Nueva
solución: el “cuello de Gaia”, que hace aún menos probable, el desarrollo de vida
compleja en otros planetas.</span></b></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Geological_time_spiral.png/1024px-Geological_time_spiral.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="353" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Geological_time_spiral.png/1024px-Geological_time_spiral.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span face=""arial" , "sans-serif"" style="line-height: 115%;">Historia de la vida en la <span face=""arial" , "sans-serif"">Tierra</span></span></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span face=""arial" , "sans-serif"" style="line-height: 115%;"><span face=""arial" , "sans-serif""> </span> </span></b></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una
investigación sugiere que los extraterrestres<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>no se han puesto en contacto con nosotros,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>porque ya hace tiempo se extinguieron.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Durante
años, hemos, debatido la alta plausibilidad de alguna forma de vida inteligente
extraterrestre; y por ende, se ha intentado identificar, cuáles serían sus
características moleculares y fisiológicas,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>que tipo de planetas podrían habitar,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>qué tecnologías podrían haber desarrollado y si descubrieron cómo hacer
viajes intergalácticos.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A partir de
ello, se han propuesto y desarrollado algunas estrategias de búsqueda de vida
extraterrestres,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>como los proyectos SETI
(Search for ExtraTerrestrial Intelligence), o Búsqueda de Inteligencia
Extraterrestre, que tratan de encontrar vida extraterrestre inteligente, ya sea
por medio del análisis de señales electromagnéticas capturadas en distintos
radiotelescopios, o bien enviando mensajes de distintas naturalezas al espacio
con la esperanza de que alguno de ellos sea contestado. Hasta la fecha (2015)
no se ha detectado ninguna señal de claro origen extraterrestre. Pero, surge la
también la pregunta: ¿Es posible que ese tipo de vida inteligente, no de
ninguna muestra de su existencia, porque aunque existieron, sencillamente porque
hace tiempo se extinguieron?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">El
universo en el que vivimos es muy vasto,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>y es aproximadamente de homogéneo e isotrópico,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>cómo se desprende de las ecuaciones de la
Relatividad General de Albert Einstein.<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>Esto<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>es, que es aproximadamente
el mismo (en promedio) de cada punto en el espacio y en todas las direcciones
de observación. El actual modelo cosmológico del Universo se obtienen mediante
la combinación de soluciones simples a las ecuaciones de la relatividad
general, y,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>con las teorías que
describen las propiedades del contenido del universo, a saber, termodinámica,
física nuclear y física de partículas. Según estos modelos, nuestro actual universo
está en expansión y es la evolución de un estado de muy alta densidad de masa y
energía (el Big Bang), sucedido hace aproximadamente 14.000 millones de años, y
se ha ido expandiendo desde entonces</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">A
medida que la tecnología y el conocimiento humanos se expanden en los últimos
años, la búsqueda de otras especies que viven fuera de nuestro planeta ha
aumentado e intensificado. Así que con todo este aumento de nuestras
tecnologías e instrumentos, por qué no hemos encontrado ninguna señal de vida
en otros lugares?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Ahora,
una nueva investigación de la Universidad Nacional de Australia propone la
posibilidad de que no hemos sido capaces de encontrar extraterrestres porque
están todos muertos.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
hipótesis se basa en lo que sabemos de los primeros mil millones de años más o
menos, después que se forma un nuevo planeta,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>- cuando sus ambientes son extremadamente inestables, fluctuando en
temperatura y la composición atmosférica tan agresivamente, que las
posibilidades de una nueva forma de vida que evolucione lo suficientemente,
como para adaptarse a estas condiciones, son muy bajas.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">"El
universo probablemente está lleno de planetas habitables, por lo que muchos
científicos creen que debería estar colmado de extraterrestres",
especificó el investigador principal, Aditya Chopra de la Universidad Nacional
de Australia. "Los primeros años de vida son frágiles, por lo que creemos
que rara vez evoluciona vida lo suficientemente, como para sobrevivir en estas
primeras etapas de los planetas."</span><br />
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://i.kinja-img.com/gawker-media/image/upload/s--d2OMwtXc--/wrncciqiav5m446i7tjp.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="http://i.kinja-img.com/gawker-media/image/upload/s--d2OMwtXc--/wrncciqiav5m446i7tjp.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<a href="http://online.liebertpub.com/doi/10.1089/ast.2015.1387" target="_blank"><small><span style="font-size: large;"><b>Chopra & Lineweaver, 2016/Astrobiology</b></span></small></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Entonces, ¿cómo
sobrevivió la vida en Tierra?</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">El
equipo de investigación señala que hace 4 mil millones de años, Venus y Marte
eran bastante habitables, cuando empezaron a formarse y puede, de hecho, que
hayan tenido vida antes que la Tierra. Sin embargo, la evidencia muestra que en
los mil millones de años tras su formación, estos dos planetas pueden haber
destruido a cualquier forma de vida existente, debido a su temperatura
cambiante.</span><br />
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Con todo esto en
mente, ¿por qué en nuestro planeta la vida sí pudo continuar? </span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Al
parecer, la respuesta es posible encontrarla en la propias formas de vida de
nuestro planeta, que cuyas interacciones fueron las causantes del efecto
estabilizador de los sobre el medio ambiente. "La mayoría de los ambientes
planetarios primitivos son inestables", dice Chopra. "Para producir
un planeta habitable, las formas de vida necesitan interactuar con el medio
para regular los gases de efecto invernadero como los vapores de agua y el
dióxido de carbono, y así mantener las temperaturas de superficie
estables."</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Los
investigadores simularon este escenario usando un modelo que ellos llaman el
"cuello de botella de Gaia", que básicamente significa que si la vida
no puede evolucionar lo suficientemente rápido para estabilizar su entorno, se
extingue. Y de esto, son<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ejemplos
planetas como Venus y Marte, que no superaron el cuello de botella de
Gaia,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>es decir, ese breve período de
habitabilidad que requiere ser superado rápidamente por las formas de vida
incipientes,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>por medio de interacciones
adaptativas sobre el medio.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">A
partir de investigaciones previas, es un hecho conocido que la vida en la
Tierra logró evolucionar tan rápido, que logró la regulación de las emisiones
de gases de efecto invernadero a escala planetaria, y esto parece tener un
efecto favorable en lo que se conoce como el albedo de nuestro planeta, es
decir, - la relación entre la radiación para radiación absorbida y la
reflejada. Esto es importante porque cuando la Tierra apenas se estaba
formando, el Sol era un 25 por ciento menos luminoso de lo que es ahora, pero
todas las pruebas apuntan a que los océanos eran o eran líquidos, o al menos no
completamente congelados. Este escenario también se conoce como la paradoja de
un débil y juvenil Sol.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
interacción entre estas grandes manchas de agua congelada y el líquido en la
superficie de la Tierra interactuó con la radiación, y estableció el albedo del
planeta, que en última instancia determina su temperatura superficial.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">"En
casos extremadamente raros –como es el caso de la Tierra-, la relativamente
rápida evolución a partir de organismo unicelulares hacia los multicelulares,
con formas de vida complejas, no produce suficientes gases de efecto
invernadero que causen una retroalimentación negativa y fuera de control, para
recalentar el planeta, lo suficiente, como para evaporar toda el agua
líquida".<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>"Esa es una
peculiaridad particular, y hasta el momento única que nos ha mantenido con
vida, y que no es explicable sin el cuello de botella de Gaia."</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">Si
esta hipótesis se demuestra como verdadera, responderá el problema planteado
por la paradoja de Fermi: si el Universo es un espacio colosal, lleno de
billones de billones de estrellas potencialmente aptas para tener planetas para
desarrollar vida, ¿por qué no hemos encontrado ningún extraterrestre?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">"El
misterio de por qué todavía no hemos encontrado señales de extraterrestres
puede tener menos que ver con la probabilidad que se hayan originado formas de
vida, si estas son inteligentes;<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y tiene
más que ver con la excepcionalidad de la rápida aparición de la regulación
biológica de los ciclos de retroalimentación en las superficies planetarias
", dice el miembro del equipo de astrónomo Charles Lineweaver.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">La
investigación ha sido publicada en la revista Astrobiology. Por lo que si esta
hipótesis resulta ser exacta, es bastante triste tener que reconocer, que nunca
vamos a conocer a otras formas de vida fuera de nuestro propio planeta.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Al mismo tiempo, esto nos da una razón más
para apreciar nuestro planeta y trabajar juntos para asegurar su existencia, centrándose
en el medio ambiente.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Referencias
principales de contenidos:</span></b></div>
<ul>
<li><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Aditya Chopra, Charles H. Lineweaver. <b>The Case for a Gaian Bottleneck: The Biology of Habitability</b>. <i>Astrobiology</i>, 2016; 16 (1): 7 DOI: <a href="http://dx.doi.org/10.1089/ast.2015.1387" rel="nofollow" target="_blank">10.1089/ast.2015.1387</a></span></b></li>
<li><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: small;"><b><span style="line-height: 115%;"><span lang="EN-US" style="line-height: 115%;"><a href="https://www.blogger.com/%28http://futurism.com/new-research-suggests-aliens-have-not-communicated-with-us-because-theyre-dead-2" target="_blank">The Fermi Paradox: Research Suggests Aliens Haven’t ContactedUs Because They’re Dead</a> </span></span></b></span></span></li>
<li><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: small;"><b><a href="http://www.anu.edu.au/news/all-news/the-aliens-are-silent-because-they-are-extinct" target="_blank">The aliens are silent because they are extinct</a></b></span></span></li>
<li><b><a href="http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp" target="_blank">The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory </a></b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: small;"><b> </b></span></span></li>
<li><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: small;"><b><span style="line-height: 115%;"><a href="http://verne.elpais.com/verne/2015/04/15/articulo/1429098765_280220.html" target="_blank">La paradoja de Fermi: ¿dónde está todo el mundo?</a></span></b></span></span></li>
<li><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"><span style="font-size: small;"><b><a href="http://es.gizmodo.com/una-nueva-solucion-a-la-paradoja-de-fermi-afirma-que-lo-1754469496" target="_blank">Una nueva solución a la paradoja de Fermi afirma que los alienígenas se extinguen muy rápido</a></b></span></span></span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: center;">
<b><br /></b></div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-86274725271978728262016-01-16T17:31:00.000-08:002016-01-18T12:56:56.679-08:00Galileo Galilei: la caída de los cuerpos o gravedad<div style="text-align: center;">
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//connect.facebook.net/es_LA/sdk.js#xfbml=1&version=v2.3"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script><br />
<div class="fb-post" data-href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/1099725166718999/" data-width="500">
<div class="fb-xfbml-parse-ignore">
<blockquote cite="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/1099725166718999/">
Galileo Galilei: la caída de los cuerpos o gravedad Aristóteles había establecido que cuanto más pesado era un cuerpo, m...<br />
Posted by <a href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/">Logos: Cognición y Lenguaje</a> on <a href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/1099725166718999/">sábado, 16 de enero de 2016</a></blockquote>
</div>
</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-rJA69JkNT1M/VpruRvL_5nI/AAAAAAAACPc/7_6echSly90/s1600/Dialogo%2BGalileo%2B%2528Ed.%2BJPG%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="199" src="http://3.bp.blogspot.com/-rJA69JkNT1M/VpruRvL_5nI/AAAAAAAACPc/7_6echSly90/s320/Dialogo%2BGalileo%2B%2528Ed.%2BJPG%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Galileo Galilei: Diálogo sobre dos nuevas ciencias</b></span></div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-64856611429897992252016-01-15T21:28:00.000-08:002016-01-18T13:06:01.261-08:00Pensar a contracorriente<h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;">Hay acertijos cuya solución no vemos por falta de imaginación, o
porque, sin darnos cuenta, nos autoimponemos más condiciones o
limitaciones de las necesarias. Como en la vida misma…</span></span></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-4T5MLjb3YYw/VpseTsxMEsI/AAAAAAAACPs/sY2HYVpob9U/s1600/Boa-elefante.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" src="http://3.bp.blogspot.com/-4T5MLjb3YYw/VpseTsxMEsI/AAAAAAAACPs/sY2HYVpob9U/s400/Boa-elefante.jpg" width="400" /></a></div>
</span></span></h2>
<h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><a href="http://elpais.com/elpais/2016/01/07/ciencia/1452167369_773989.html" target="_blank">La semana pasada se pedía dividir un roscón de Reyes en ocho partes iguales con el menor número de cortes</a>.
Es fácil lograrlo con tres cortes si reagrupamos los trozos después de
cada corte; pero hay una forma sencilla y elegante de hacerlo sin
reagrupar los trozos: con dos cortes verticales perpendiculares y uno
horizontal. </span></span></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img alt="Pensar a contracorriente" src="http://ep01.epimg.net/elpais/imagenes/2016/01/14/ciencia/1452771316_763448_1452771471_sumario_normal.jpg" height="157" title="Pensar a contracorriente" width="300" /> </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"> </span></span></h2>
<h2>
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">La solución al problema de los besos podría parecer que es 1.290
(omito los sencillos pero engorrosos cálculos), número que se obtiene
sumando los besos que da cada quisque; pero de este modo contamos cada
beso dos veces, pues en cada “besamiento” intervienen dos personas, por
lo que la respuesta correcta es 1290 : 2 = 645.</span></span></span></h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">
</span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Al problema de la cerveza y los tres vagabundos, nuestra habitual
lectora-colaboradora Flying Flying da una solución similar a la que
aparece en la película <i>La jungla de cristal</i>: “1. Se llena la
jarra pequeña con los 3 galones y se echan en la grande. 2. Se llena
otra vez la jarra pequeña con los 3 g de nuevo y llenas lo que le falta a
la jarra grande, es decir, 2 g, y queda 1g en la pequeña. 3. Se vacía
todo el contenido de la jarra grande y pasas el galón que hay en la
jarra pequeña a la jarra grande. 4. Se llena la jarra pequeña con los 3 g
y se echan en la jarra grande”.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">
</span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: small;">Pero a mí me gusta especialmente la solución “dinámica” (o sea, con
ingesta de cerveza durante el proceso) de Didier Alonso: “Con la de 3
pasan a la de 5 dos veces. La pinta que sobra en la de 3 se la chuma el
mendigo 1 y devuelven la de 5 a la grande. Repiten otras dos veces la
operación pero ahora beben los mendigos 2 y 3. Ahora tienen 9 en la
grande. Sacan una de 3 y la ponen en la de cinco. Sacan otra de 3 de la
grande y ya tienen 3 pintas cada uno en los distintos recipientes”.</span></span><br />
<h3>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Pensamiento lateral</span></h3>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tanto en el reparto del roscón como en el de la cerveza encontramos
aleccionadores ejemplos de pensamiento lateral: sencillos e ingeniosos
enfoques en los que nos cuesta “caer” porque a menudo, sin darnos
cuenta, nos imponemos más condiciones o limitaciones de las inherentes
al problema a resolver (como en la vida misma, vaya). Así, en la
partición del roscón es frecuente dar por supuesto que todos los cortes
han de ser verticales, y en el reparto de la cerveza no se suele tener
en cuenta que los beneficiarios pueden beber durante el proceso. En la
misma línea, Didier Alonso propone otro acertijo que, aunque bastante
conocido, vale la pena recordar:</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En un torneo de tenis intervienen 1.000 jugadores. En la primera
ronda juegan 500 contra 500. Los 500 ganadores pasan a la 2ª ronda y se
repite el proceso sucesivamente (si en algún momento es impar el nº de
jugadores, uno pasa por sorteo a la siguiente). ¿Cuántos partidos se
juegan en total hasta tener al ganador del torneo?</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Otro clásico muy conocido pero de obligada mención: unir los nueve
puntos de la figura sin levantar el lápiz del papel y con el menor
número de trazos rectilíneos posible.</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> <img alt="Pensar a contracorriente" src="http://ep01.epimg.net/elpais/imagenes/2016/01/14/ciencia/1452771316_763448_1452771993_sumario_normal.jpg" height="257" title="Pensar a contracorriente" width="300" /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Y para terminar, otros dos clásicos (el segundo, por cierto, ha sido
considerado por algunos, por su sencillez y coherencia, como el mejor
acertijo de pensamiento lateral de todos los tiempos):</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tenemos un vaso con agua y otro con vino, que contienen la misma
cantidad de líquido. Si se toma una cucharada de agua del primer vaso y
se vierte en el segundo, y tras remover bien se toma una cucharada del
segundo vaso y se vierte en el primero, ¿habrá más vino en el agua que
agua en el vino o viceversa?</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Un hombre entra en un bar y le pide al camarero un vaso de agua.
Nunca antes se habían visto. El cantinero saca una pistola de debajo del
mostrador y apunta al hombre, que le da las gracias y se va. ¿Por qué?</span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b>Artículo original: </b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b><a href="http://elpais.com/elpais/2016/01/14/ciencia/1452771316_763448.html" target="_blank"><i>Pensar a contracorriente</i>. Carlo Frabetti 15 ENE 2016 Materia. El País. </a></b></span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-B0-UAwkKAos/VpsebL9GfuI/AAAAAAAACP0/GrQWz2xypck/s1600/Da%2Bmiedo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="170" src="http://3.bp.blogspot.com/-B0-UAwkKAos/VpsebL9GfuI/AAAAAAAACP0/GrQWz2xypck/s400/Da%2Bmiedo.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">“El Principito” de Antoine de Saint-Exupéry</span></b></div>
<h2>
</h2>
<h2>
</h2>
<h2>
</h2>
<h2>
</h2>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-85556309992569424082016-01-15T19:37:00.001-08:002016-01-18T12:53:22.462-08:00Acertijo de parqueo de autos (2 versiones)<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/--q5gl7jyzkc/Vpm6uEQGu6I/AAAAAAAACOU/Efs2AGH5KVg/s1600/ACERTIJO-AUTO-JPG-FIJA-FINAL.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="236" src="http://1.bp.blogspot.com/--q5gl7jyzkc/Vpm6uEQGu6I/AAAAAAAACOU/Efs2AGH5KVg/s400/ACERTIJO-AUTO-JPG-FIJA-FINAL.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-56Ip-fIJQv8/Vpm6tkvm1NI/AAAAAAAACOM/XplNcSsCNmY/s1600/ACERTIJO-AUTO-JPG-VERSI%25C3%2593N%2B2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="236" src="http://4.bp.blogspot.com/-56Ip-fIJQv8/Vpm6tkvm1NI/AAAAAAAACOM/XplNcSsCNmY/s400/ACERTIJO-AUTO-JPG-VERSI%25C3%2593N%2B2.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
Acertijos de parqueo de autos, en dos versiones</div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-24707461601757297412016-01-15T19:33:00.000-08:002016-01-18T12:54:00.056-08:00Acertijo de cuadrados (+Solución)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-4U8JL5enz0Q/Vpm5hJv6AfI/AAAAAAAACN8/oBqnI0X4i88/s1600/ACERTIJO%2BDE%2BCUADRADOS-Espa%25C3%25B1ol-JPG%2BFinal.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><img border="0" height="219" src="http://3.bp.blogspot.com/-4U8JL5enz0Q/Vpm5hJv6AfI/AAAAAAAACN8/oBqnI0X4i88/s320/ACERTIJO%2BDE%2BCUADRADOS-Espa%25C3%25B1ol-JPG%2BFinal.jpg" width="320" /></b></span> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Acertijo de cuadrados </span></b></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-sBphIzTRyFo/Vpm5gXESoII/AAAAAAAACN4/1DhTZWvkA20/s1600/SOLUCI%25C3%2593N%2BA%2BACERTIJOS%2BDE%2BCUADRADOS%2B-ESPA%25C3%2591OL-FINAL.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="219" src="http://2.bp.blogspot.com/-sBphIzTRyFo/Vpm5gXESoII/AAAAAAAACN4/1DhTZWvkA20/s320/SOLUCI%25C3%2593N%2BA%2BACERTIJOS%2BDE%2BCUADRADOS%2B-ESPA%25C3%2591OL-FINAL.jpg" width="320" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Solución a acertijo de cuadrados </b></span></div>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-60163984566448322172016-01-15T19:26:00.004-08:002016-01-18T13:07:05.534-08:00 Los doce pastelitos rellenos de Tío Conejo (Acertijo+Solución)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-dRiBa6BlnLs/Vpm4Yt_a81I/AAAAAAAACNs/J_sy4kdynb0/s1600/T%25C3%25ADo%2Bcoyote-T%25C3%25ADo%2BConejo%2B-%2BDise%25C3%25B1o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" src="http://3.bp.blogspot.com/-dRiBa6BlnLs/Vpm4Yt_a81I/AAAAAAAACNs/J_sy4kdynb0/s400/T%25C3%25ADo%2Bcoyote-T%25C3%25ADo%2BConejo%2B-%2BDise%25C3%25B1o.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><b>Tío Conejo, sus amigos, el café, los pastelitos rellenos y la matemática </b></span></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">Un
día, Tío Conejo, invitó a sus 5 mejores amigos, a tomar café con
pastelitos rellenos de vegetales. Y cuando sus invitados llegaron, Tío
Conejo, que le gustaban mucho la matemática, en especial de la geometría, decidió ponerlos
en un cierto orden, para qué él y sus amigos, disfrutaran aun más del
café con los pastelitos y así lo hizo. Se puede ver cómo fueron<span class="text_exposed_show"> ordenados en la ilustración adjunta, en dónde se muestra una estrella
con seis puntas (una para cada comensal), y los doce pastelitos
rellenos, que han sido colocados sobre la mesa, de tal manera que se
forman seis líneas de puntos, con cuatro pastelitos. entre en cada
línea. </span></span></span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-5M40X0PXaGc/Vpm0RHMku9I/AAAAAAAACNY/rGcddgzUTuQ/s1600/Acertijo%2Bde%2Btartas%2Bo%2Bpastelitos%2B%2528Negro-Vertical%2529.jpg"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-5M40X0PXaGc/Vpm0RHMku9I/AAAAAAAACNY/rGcddgzUTuQ/s320/Acertijo%2Bde%2Btartas%2Bo%2Bpastelitos%2B%2528Negro-Vertical%2529.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><b> Posición de los pastelitos de Tío Conejo</b></span></span></span></span></div>
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El reto de Tío Coyote</span></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show">Tío Coyote, que no quería pasar por ser menos inteligente
que su anfitrión Tío Conejo, entonces les propuso a los comensales un
reto: mover cuatro de los pastelitos a nuevas posiciones de modo que
haya siete filas rectas con cuatro pastelitos por fila. Así las cosas,
antes de empezar el café, los comensales iniciaron la búsqueda de la
respuesta al reto propuesto por Tío Coyote.</span></span></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"> </span></span></span><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><b><span class="text_exposed_show"><span style="font-size: large;">Pregunta:</span><br /> ¿Cuales son los cuatro pastelitos que hay que mover y dónde deben ser colocados?</span></b></span></span><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><b> </b></span></span></span></span></div>
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><b>SUGERENCIAS:</b></span></span></span><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><br />
Aunque sería más delicioso probar, como Tío Conejo y Tío Coyote, con
pastelitos rellenos, en su defecto, se pueden utilizar 12 monedas, para
ordenarlas tal y como están en la figura, y luego hacer los movimientos,
que lleven a la solución de este problema. Podría utilizar algún hilo o
tira de papel para simular las líneas, y esto ayudaría mucho. </span></span></span><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><b> </b></span></span></span></span></div>
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><span class="text_exposed_show"><b>P.D. </b><br />
<i>Tío Conejo y Tío Coyote, son personajes de "Cuentos de mi tía
Panchita"; cuentos infantiles, escritos por la costarricense María
Isabel Carvajal, cuyo seudónimo era: "Carmen Lyra".</i></span></span></span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://a.wattpad.com/cover/23903931-256-k613952.jpg"><img border="0" src="https://a.wattpad.com/cover/23903931-256-k613952.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><b>RESPUESTA GRÁFICA:
</b></span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span></div>
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-1d3JYTI3SVU/Vpm0SGDAAfI/AAAAAAAACNg/r-_TaHq2a4w/s1600/Acertijo%2Bde%2Btartas%2Bo%2Bpastelitos%2B%2528respuesta%2Bnegro%2Bvertical%2529.jpg"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-1d3JYTI3SVU/Vpm0SGDAAfI/AAAAAAAACNg/r-_TaHq2a4w/s320/Acertijo%2Bde%2Btartas%2Bo%2Bpastelitos%2B%2528respuesta%2Bnegro%2Bvertical%2529.jpg" /></a><span class="text_exposed_show"><i> </i></span></span></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Solución al reto de Tío Coyote</b></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption"></span></span></span><br />
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span>
<br />
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span>
<br />
<div class="text_exposed_root text_exposed" id="id_5699b26118ba82306077159">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span class="fbPhotosPhotoCaption" data-ft="{"tn":"K"}" id="fbPhotoSnowliftCaption" tabindex="0"><span class="hasCaption">
</span></span></span>Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-64381140192658173392016-01-15T08:18:00.000-08:002016-01-18T12:55:12.126-08:00Relatividad: ¿Suben o bajan? (Animación 3D, M.C.Escher)<center>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//connect.facebook.net/es_LA/sdk.js#xfbml=1&version=v2.3"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script><div class="fb-post" data-href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/968856229805894/" data-width="500">
<div class="fb-xfbml-parse-ignore">
<blockquote cite="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/968856229805894/">
Relatividad: ¿Suben o bajan? (Animación 3D, M.C.Escher)Relatividad es una litografía del artista holandés M.C. Escher,...<br />
Posted by <a href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/">Logos: Cognición y Lenguaje</a> on <a href="https://www.facebook.com/gestioncognitiva.pagina/videos/968856229805894/">lunes, 27 de abril de 2015</a></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-TGHeJi5cagY/VpmwPj6NKNI/AAAAAAAACNM/B5M_1zywS6g/s1600/LW389-MC-Escher-Relativity-19531.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="303" src="http://4.bp.blogspot.com/-TGHeJi5cagY/VpmwPj6NKNI/AAAAAAAACNM/B5M_1zywS6g/s320/LW389-MC-Escher-Relativity-19531.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: large;"><b> M.C. Escher, Relatividad, Litografía, 1953</b></span></span></div>
</div>
</center>
Rodolfo-J.Rodríguez-R.http://www.blogger.com/profile/06942848984810307312noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-65393709465146652422012-07-18T07:50:00.000-07:002023-12-23T18:48:23.112-08:00Lógica: La estructura de la razón (Documental)<center>
<b><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="370" src="//www.dailymotion.com/embed/video/x28t9u2" width="500"></iframe><br /><i></i></span></b></center>
<center>
<b><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></center>
<center>
<b><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Lógica: la estructrura de la razón (extracto-es)</span></b></center>
<center>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Lógica: La estructura de la razón (Grandes ideas de la Filosofía * ).</b> </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Como una herramienta para caracterizar el pensamiento racional, la lógica atraviesa disctintas disciplinas filosóficas y se encuentra en el núcleo de las matemáticas y la informática. Sobre la base del <b><i>Organon de Aristóteles</i></b>, <b>Principia Mathematica </b>de <b>Russell </b>y otras obras centrales, este documental da seguimiento a la evolución de la lógica, empezando por los <b><i>silogismos básicos</i></b>. Una muestra de los temas posteriores, se incluye la <i>lógica proposicional</i> y de <i>predicados</i>, la teoría de <b><i>la confirmación Bayesiana,</i></b> la lógica booleana, el uso de variables y cuantificadores por <b><i>Frege</i></b>, el trabajo de <i><b>Gödel </b></i>con <b><i>meta-matemática</i></b>, el positivismo lógico del <b>Círculo de Viena</b>, y <b><i>la máquina de</i></b> <i><b>Turing</b></i>. Comentarios por <i>Hilary Putnam</i>, de la Universidad de Harvard,<i> Kit Fine</i> de Universidad de Nueva York y <i>Colin McGinn</i> de la Universidad de Rutgers. (43 minutos)</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><center style="text-align: justify;">
</center>
<center style="text-align: justify;">
* <b><i>Grandes ideas de la Filosofía</i></b> es un ciclo documental de carácter educativo que propone un recorrido por las grandes ideas que componen el universo filosófico, reflejando las diferentes posturas, los nombres más relevantes de sus pensadores y los lugares donde nacieron las</center>
</span><div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/--FK_3JNTEvs/Vp2YCQX2zYI/AAAAAAAACRU/9iwXgNsJv2k/s1600/Definici%25C3%25B3n%2Bde%2BL%25C3%25B3gica%2B%2528Dee-Dum%2529%2BJPG%2BES-FINAL%2Bcopy.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="280" src="http://1.bp.blogspot.com/--FK_3JNTEvs/Vp2YCQX2zYI/AAAAAAAACRU/9iwXgNsJv2k/s400/Definici%25C3%25B3n%2Bde%2BL%25C3%25B3gica%2B%2528Dee-Dum%2529%2BJPG%2BES-FINAL%2Bcopy.jpg" width="400" /></a></div>
</span></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
<center style="text-align: justify;">
</center>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a></span></center>
<center style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="370" src="//www.dailymotion.com/embed/video/x28tdd3" width="500"></iframe><br /><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><b>Logic: The Structure of Reason</b></span></center>
<center style="text-align: center;">
</center>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-X7Tn2z2cAbA/VFLThtHt-7I/AAAAAAAAB4Y/qsKV68BagH8/s1600/FFH-Log.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="365" src="http://2.bp.blogspot.com/-X7Tn2z2cAbA/VFLThtHt-7I/AAAAAAAAB4Y/qsKV68BagH8/s1600/FFH-Log.jpg" width="400" /></a></div>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Logic: The Structure of Reason</b>. As a tool for characterizing rational thought, logic cuts across many philosophical disciplines and lies at the core of mathematics and computer science. Drawing on Aristotle's Organon, Russell's Principia Mathematica, and other central works, this program tracks the evolution of logic, beginning with the basic syllogism. A sampling of subsequent topics includes propositional and predicate logic, Bayesian confirmation theory, Boolean logic, Frege's use of variables and quantifiers, Gödel's work with meta-mathematics, the Vienna Circle's logical positivism, and the Turing machine. Commentary by Hilary Putnam, of Harvard University; NYU's Kit Fine; and Colin McGinn, of Rutgers University, is featured. (43 minutes). </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">--------------------------------------</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://digital.films.com/play/PJQ3JB"><b>Complete video available on: http://digital.films.com/play/PJQ3JB</b></a></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">-------------------------------------</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Basis of Logic (02:16) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Logic is the language for reasoning and attempts to explain in a systematic way. Logic, like philosophy, seeks to find the truth of our conceptions.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Origins of Logic (02:13)</b> </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aristotle's "The Organon" establishes rules to distinguish valid and invalid arguments. His foundation on logic is the basic syllogism.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Deductive and Inductive Arguments (04:55) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">The conclusion of the syllogism is reduced from the premises in deductive arguments. Inductive reasoning cannot guarantee this truth.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Stoic's Responses to Aristotle's Logic (02:59) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Propositional logic concerns itself with true or false sentences. Predicate logic goes deeper with inference rules.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Medieval Philosophers and Francis Bacon (02:28) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">The advance of science demands new systems of thought. Bacon challenges the orthodoxy of Aristotle's logic</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>19th Century Modern Logic (03:15) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Applying the structures of mathematics to logic, George Boole creates the algebra of logic. Gottlob Frege becomes the Father of Modern Logic.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Boole's and Frege's Influences (06:09)</b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Scientists can now develop precise notations of analysis beyond Aristotle's "if/then" form. Russell's paradox tests the metal of all logicians. </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Semantic Logic (03:05) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Alfred Tarski's semantic logic becomes the foundation for computer science language. Hilbert's Program brought logic into the realm of language.</span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vienna Circle (02:08)</b> </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Group of logicians introduce Logical Positivism. Turing applies Boole's system to computer science with his new machine that follows mechanical rules. </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Dialogue Between Philosophy and Logic (01:48) </b></span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Conflicts between philosophy and logic lie in what logic should emphasize, informalism and rigor or semantics and content. </span></center>
<center style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">------------------------</span></center>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-EAnj1VW0uyg/Vp2YT1-p5WI/AAAAAAAACRc/PXTn9JDFMxM/s1600/Definici%25C3%25B3n%2Bde%2BL%25C3%25B3gica%2B%2528Dee-Dum%2529%2BJPG%2BEN-FINAL%2B.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="280" src="http://4.bp.blogspot.com/-EAnj1VW0uyg/Vp2YT1-p5WI/AAAAAAAACRc/PXTn9JDFMxM/s400/Definici%25C3%25B3n%2Bde%2BL%25C3%25B3gica%2B%2528Dee-Dum%2529%2BJPG%2BEN-FINAL%2B.jpg" width="400" /></a></div>
</center>
</center>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/18405971190239363854noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-16162393880463627362012-07-18T07:40:00.000-07:002012-07-18T08:02:03.872-07:00Condiciones de necesidad y suficiencia<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una herramienta muy útil en la búsqueda de precisar definiciones, es<b><i> la especificación de las condiciones necesarias o suficientes para la aplicación de un término, el uso de un concepto, o la ocurrencia de algún fenómeno o evento.</i></b> Por ejemplo, sin<b><i> agua y oxígeno</i></b>, no habría vida humana, por<b><i> lo que estas condiciones causales, son consideradas como </i>condiciones necesarias para la existencia de los seres humanos</b>. </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-RKtGnnUr9mE/T61xuqVvxfI/AAAAAAAABXk/M2muGNTw3Xs/s1600/Water_molecule-SPL.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="198" src="http://1.bp.blogspot.com/-RKtGnnUr9mE/T61xuqVvxfI/AAAAAAAABXk/M2muGNTw3Xs/s200/Water_molecule-SPL.jpg" width="200" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Esto puede ser formulado como: <b><i>Hay vida humana, solo si hay agua y oxígeno</i></b> o <b><i>Si hay vida humana entonces hay oxígeno y agua</i></b>. Se hace explícito que la <b><i>condición necesaria</i></b> es el <b><i>consecuente </i></b>del condicional anterior: <b><i>"hay oxígeno y agua"</i></b> y <b><i>la condición suficiente</i></b> es el <b><i>antecedente</i></b>, es decir: <b><i>"hay vida humana"</i></b>. Es decir, puede haber oxígeno y agua, sin que sea necesario que haya vida humana, pero es necesario para que haya vida humana que haya agua y oxígeno. </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-KPi7F5i4VKY/T61yF_w7w2I/AAAAAAAABXs/B-SVnJ0YLFI/s1600/camerica_caribbean_95.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" src="http://1.bp.blogspot.com/-KPi7F5i4VKY/T61yF_w7w2I/AAAAAAAABXs/B-SVnJ0YLFI/s320/camerica_caribbean_95.jpg" width="320" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Otro caso: <b><i>"Caribeño"</i></b>, de acuerdo con la definición tradicional, son todos y sólo aquellos nacidos en una región colindante con el Mar Caribe. Por lo tanto, <b><i>el nacimiento en una zona especifica</i></b>, <b><i>es tanto una condición necesaria como una condición suficiente</i></b> <i><b>para ser considerado oriundo de esa región</b></i>. En el caso anterior, <b><i>si se nace en el Caribe entonces se es caribeño</i></b> y <b><i>si se es caribeño entonces se nace en el Caribe</i></b>. Por lo que hay una <b>equivalencia entre la condición necesaria y la condición suficiente</b>, y puede expresarse como: <b><i>"Se es caribeño si y sólo si, se nace en el Caribe.</i></b> <b>Necesidad y suficiencia, son conceptos básicos, es decir tienen un caracter axiomático, a partir de los cuales es posible definir otros conceptos.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>1. Filosofía y Condiciones</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-6kGYvwuVbz4/T6hUARLm2mI/AAAAAAAABWw/fd131hLfChI/s1600/humpty-dumpty.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" height="320" src="http://1.bp.blogspot.com/-6kGYvwuVbz4/T6hUARLm2mI/AAAAAAAABWw/fd131hLfChI/s320/humpty-dumpty.gif" width="261" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Humpty Dumpty</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una ambición de filosofía del siglo XX ha sido <b><i>analizar y afinar las definiciones de los términos más significativos y de los conceptos expresados por ellos</i></b>, con la esperanza de arrojar luz sobre problemas complejos, como por ejemplo:<b> la verdad, la moralidad, el conocimiento y la existencia;</b> que se encuentran lejos de llegar a tener una solución científica. Es medular a este objetivo, especificar al menos en parte las condiciones que deben cumplirse para la correcta aplicación de los términos. En este sentido, la de filosofía en la actualidad, ha asumido este reto frente a los estudios interdisciplinarios de la conciencia, la evolución de la inteligencia, el sentido del altruismo, la naturaleza de la obligación moral, el ámbito de la justicia, el concepto de dolor, la teoría de la percepción y así sucesivamente, con la consigna de poder dar un alto nivel de exactitud conceptual y el rigor a los argumentos en estas áreas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><i>¿Cómo diferenciar, entonces, cuál es una condición necesaria o una suficiente?</i></b>. Establecer un criterio de demarcación total no es posible, <b><i>pues son condiciones relativas entre sí. </i></b>Es decir, <b>la noción de condición suficiente se puede utilizar en la definición de lo que es una condición necesaria (y viceversa).</b> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-Sf7xmBruATM/T6hRCwlqSvI/AAAAAAAABWg/6xMmPq49mrE/s1600/Wittgenstein+f.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" height="255" src="http://3.bp.blogspot.com/-Sf7xmBruATM/T6hRCwlqSvI/AAAAAAAABWg/6xMmPq49mrE/s320/Wittgenstein+f.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Ludwig Wittgenstein</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Al respecto, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein"><b><i>Ludwig Wittgenstein</i></b></a> advirtió sobre los inconvenientes de teorizaciones divagantes y sobregeneralizaciones acerca los términos, y su idea apuntaba más bien a que muchos términos, que son familiares y cotidianos, deberían exigírsele más cautela con su uso, por medio de una especificación completa y precisa de lo que constituye sus condiciones necesarias y su condiciones suficientes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><b>Me es indiferente que el científico occidental típico me comprenda o me valore, ya que no comprende el espíritu con el que escribo. Nuestra civilización se caracteriza por la palabra 'progreso'. El progreso es su forma, no una de sus cualidades, el progresar. Es típicamente constructiva. Su actividad estriba en construir un producto cada vez más complicado. Y aun la claridad está al servicio de este fin; no es un fin en sí. Para mí, por el contrario, la claridad, la transparencia, es un fin en sí.</b></span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span></i></div>
<div style="text-align: right;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Ludwig Wittgenstein Aforismos. Cultura y valor, 30.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><br />
<a name='more'></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>2. La teoría estándar: las funciones de verdad y de reciprocidad</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-6Ihxkb4al08/T6hS742-NeI/AAAAAAAABWo/PUid39d1TyY/s1600/Key.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" height="272" src="http://2.bp.blogspot.com/-6Ihxkb4al08/T6hS742-NeI/AAAAAAAABWo/PUid39d1TyY/s320/Key.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>La puerta principal está cerrada.</b> Con el fin de abrirla (en una forma normal, no violenta) y entrar en la casa, <b><i>lo primero que se debe utilizar es la llave.</i> Una condición necesaria para abrir la puerta, sin violencia, entonces, es utilizar la llave</b>. Por lo tanto,<b> (i) parece ser cierto que si abría la puerta, use la llave.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>¿Podemos dar un sentido veritativo funcional al "si" y proponer que el consecuente de un condicional (en (i), el consecuente es "<i>Usé la llave</i>") especifica una condición necesaria para la verdad del antecedente (en (i ), "abrí la puerta")</b>. Muchos textos de lógica y de pensamiento crítico utilizan sólo este tipo de enfoque, y puede ser definida como "<b><i>teoría estándar</i></b>" (véanse; <a href="http://books.google.co.cr/books/about/Logic.html?id=T4ZgAAAAIAAJ&redir_esc=y"><i><b>Blumberg, 1976, pp 133-4, Hintikka y Bachman, 1991, pág. 32</b></i><b><i>8</i></b> </a>para ejemplos de este enfoque).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La teoría estándar hace uso del hecho de que en la lógica clásica, la función de verdad <b>p</b></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">q</span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> </b>("Si p entonces q", o p implica q usando símbolos:</span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a>, <a href="http://3.bp.blogspot.com/-VCb_kqAOB6A/T614c_f6ESI/AAAAAAAABYI/MC8w2m5GdsE/s1600/Implicacion+Russell.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-VCb_kqAOB6A/T614c_f6ESI/AAAAAAAABYI/MC8w2m5GdsE/s1600/Implicacion+Russell.png" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> ) <b><i>es falsa solamente cuando p es verdadera y q es falsa. </i></b>La relación entre la <b>"p" y "q"</b> en este caso se refiere a menudo como<b> la implicación material</b>. Por esta razón, entonces q también se obtiene, del mismo modo si q no es cierta, entonces p también debe no ser verdad p (para que el condicional como una unidad sea verdadera). La teoría estándar entonces, afirma que cuando el condicional </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>p</b></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">q</span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> </b></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> es verdadero, la verdad del consecuente, "q", es necesaria para la verdad del antecedente, "p", y la verdad del antecedente es a su vez, suficiente para la verdad del consecuente. <b>Esta relación entre condiciones necesarias y suficientes coincide con la equivalencia formal entre una fórmula condicional y su contrapositiva (~ q </b></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">~ p es la contraposición de </span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>p</b></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">q</span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> </b></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>).</b> <b>El sentido de estas condiciones, es derivado a partir de expresiones en torno a la verdad de las oraciones del lenguaje ordinario, referidas a los estados de cosas; por lo que se puede aseverar, con base en la teoría estándar, que el uso de la llave es la condición necesaria para la apertura de la puerta.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Teniendo en cuenta, que en la teoría estándar,<b><i> las condiciones necesarias y suficientes son conversas una de la otra,</i></b> y así hay una especie de reflexión especular o de reciprocidad entre los dos: <b>q </b>es una condición necesaria de <b>p</b> es equivalente a que <b>p</b> sea una condición suficiente de <b>q</b> (y viceversa ). Por lo tanto, parece que <b><i>cualquier proposición condicional veritativo-funcional</i>, establece tanto lo suficiente como lo necesario a la vez</b>. Supongamos que <b><i>si hay un elefante, entonces este tiene una trompa prensil</i></b>. <b><i>Ser un elefante es una condición suficiente para que tenga una trompa prensil, y tener una trompa prensil a su vez es una condición necesaria para Dumbo ser un elefante. </i></b>En efecto, la afirmación sobre la condición necesaria es simplemente otra manera de plantear un criterio para establecer una condición suficiente, así como la contraposición de una fórmula es lógicamente equivalente a la fórmula original.</span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: arial, sans-serif;">También es posible utilizar<b><i> "sólo si</i></b>" para identificar <b><i>una condición necesaria</i></b>: podemos decir que Jonás había sido tragado por una ballena,<b><i> sólo si se lo tragó un mamífero, ya que si una criatura no es un mamífero, no es una ballena.</i></b> <b><i>La teoría estándar por lo general mantiene que "si p, q" y "p sólo si q" son formas equivalentes de expresar la proposición veritativo-funcional " p </i></b></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-44kiemzeK2Y/T61277epz_I/AAAAAAAABX4/q0l-zGZdoFw/s1600/implicacion.jpg" /></a><b style="font-family: arial, sans-serif;"><i> q ".</i></b><span style="font-family: arial, sans-serif;"> Lo cual es equivalente al caso anterior sobre la llave y la puerta, y por esta razón, es la frase: </span><b style="font-family: arial, sans-serif;"><i>" se abre la puerta sólo si utilizo la llave", </i></b><span style="font-family: arial, sans-serif;">una manera completamente natural de indicar que el uso de la llave era necesario para la apertura de la puerta.</span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Fuentes secundarias:</b></span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Blumberg, A. E., 1976. Logic: A First Course, New York: Alfred E. Knopf.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Bennett, J., 2003. A Philosophical Guide to Conditionals, Oxford: Oxford University Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Brady, Ross, 2006. Universal Logic, Stanford: CSLI Publications.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Downing, Peter, 1959. “Subjunctive Conditionals, Time Order and Causation”, Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 126–40.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Downing, Peter, 1975 “Conditionals, Impossibilities and Material Implications”, Analysis, 35: 84–91.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Gomes, Gilberto, 2009. “Are Necessary and Sufficient Conditions Converse Relations?”, Australasian Journal of Philosophy, 87: 375–87.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Goldstein, L., Brennan, A., Deutsch, M. and Lau, J., 2005. Logic: Key Concepts in Philosophy, London: Continuum.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Hintikka, J. and Bachman, J., 1991. What If …? Toward Excellence in Reasoning, London: Mayfield.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Jackson, F., 1998. From Metaphysics to Ethics: A Defence of Conceptual Analysis, Oxford: Oxford University Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Mackie, J. L., 1965. “Causes and Conditions”, American Philosophical Quarterly, 12: 245–65.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">McLaughlin, Brian, 1990. On the Logic of Ordinary Conditionals, Buffalo, NY: SUNY Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sanford, David H., 1989. If P, then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning, London: Routledge.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pearl, Judea, 2000. Causality: Models, Reasoning, and Inference, Cambridge: Cambridge University Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Von Fintel, Kai, 1997. “Bare Plurals, Bare Conditionals and Only”, Journal of Semantics, 14: 1–56.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sellars, Wilfrid, 1948. “Concepts as involving laws and inconceivable without them”, Philosophy of Science, 15: 289–315.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">McCawley, James, 1993. Everything that Linguists have Always Wanted to Know about Logic* (Subtitle: *But Were Ashamed to Ask), Chicago: Chicago University Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Wertheimer, R., 1968. “Conditions”, Journal of Philosophy, 65: 355–64.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Von Wright, G. H., 1974. Causality and Determinism, New York: Columbia University Press.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Wilson, Ian R., 1979. “Explanatory and Inferential Conditionals”, Philosophical Studies, 35: 269–78.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Woods, M., Wiggins, D. and Edgington D. (eds.), 1997. Conditionals, Oxford: Clarendon Press.</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Referencia primaria:</b></span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Brennan, Andrew, "<i>Necessary and Sufficient Conditions</i>", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.) Avaivable on: <a href="http://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient">http://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient</a>/</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/18405971190239363854noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8602082777714055853.post-28133683732723037482012-05-25T15:16:00.002-07:002014-10-30T17:57:37.785-07:00La habitación de Fermat (Fermat´s Room, 2007)<div style="text-align: right;">
<b><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Algunas personas prefieren morir antes que pensar, </span></i></b><br />
<b><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">y a veces lo logran </span></i></b></div>
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<b><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bertrand Russell (1872-1970)</span></b></div>
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<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La habitación de Fermat (Fermat´s Room, 2007)</span></b></div>
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<a href="http://4.bp.blogspot.com/-_wKfghNfOew/T8ABKewU8BI/AAAAAAAAAgQ/QO4L7SybRh4/s1600/La%2Bhabitaci%25C3%25B3n%2Bde%2BFermat%2B3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-_wKfghNfOew/T8ABKewU8BI/AAAAAAAAAgQ/QO4L7SybRh4/s320/La%2Bhabitaci%25C3%25B3n%2Bde%2BFermat%2B3.jpg" height="390" width="400" /></a></div>
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<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La habitación de Fermat es una película española de 2007 dirigida por los debutantes <b><i>Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña</i></b>.
Un joven de 22 años cuyo nombre no se desvela en la película (su pseudónimo es <b><i>Galois</i></b>), está esperando que llegue el 20 de febrero para presentar su demostración de <b><i>la conjetura de Goldbach.</i></b> Mientras explica en qué consiste la conjetura de Goldbach a unas amigas, unos chicos lo llaman para que Galois suba a su habitación. Al llegar lo encuentra todo destrozado: algún misterioso personaje ha saboteado la demostración.
Mientras tanto, otro personaje (conocido por <b><i>Hilbert)</i></b> mientras juega al ajedrez comenta a su amigo médico que hace tiempo intentó suicidarse. También le dice que ha recibido una carta en la que le invitan a pasar un fin de semana con las mentes matemáticas más ingeniosas del país, con el pretexto de resolver un gran enigma. Para ello es necesario que descubra en qué orden están los números: <b><i>5-4-2-9-8-6-7-3-1</i></b>.
<b><i>Pascal</i></b>, pseudónimo por el que se conoce al tercer personaje, recibe la misma carta. Se encuentra pensando el acertijo en una biblioteca. Tras muchas horas intentando resolverlo se da por vencido y rompe la hoja. Pero la bibliotecaria le dice que los libros que use los deje en su orden alfabético. La palabra "alfabético" resulta ser una pista fundamental y tras leer la palabra "orden" inmediatamente obtiene tiene la respuesta: <b><i>Cinco. Cuatro. Dos. Nueve. Ocho. Seis. Siete. Tres. Uno.</i></b> Los números estaban colocados por <b><i>orden alfabético</i></b>. Pascal envía el resultado al apartado de correos 325 y recibe una segunda carta en la que le cita para que acuda a un lugar.
Cuando Pascal llega a ese lugar no hay nadie. Después de él llega <b><i>Oliva</i></b>, una joven de 26 años, que había recibido la misma carta. A continuación, llegan Hilbert y Galois en el mismo coche. El lugar está junto a un enorme lago.
A las 19:00 PM, las luces de un coche parpadean en la otra orilla. Encuentran una barca y cruzan el lago. Se montan en el coche y mediante una agenda PDA encuentran el lugar donde se va a producir la reunión: una granja avícola. Entran en ella y llegan a una habitación bellamente decorada, dispone de todo lo que Hilbert fue echando en falta en medio de aquel ruinoso edificio.
Después de un rato esperando, llega el esperado anfitrión: Fermat. Cenan y después de ello Fermat recibe una llamada telefónica del hospital. Únicamente le dicen: «Buenas noches señor Naranjo, le llamo del hospital. Un momento por favor». Dado que él tiene a su hija en coma abandona apresuradamente la reunión para dirigirse hasta el hospital.
Es entonces cuando se les formulan a los asistentes una serie de <b><i>acertijos mediante la PDA.</i></b> Si no los aciertan en menos de un minuto la habitación empieza a encoger.
Mientras resuelven algunos de los acertijos, descubren que Fermat no era el anfitrión sino una cabeza de turco. Todo había sido meticulosamente planeado por Hilbert, que había fingido ser un invitado más. Lo había hecho, según él, para vengarse de Galois (que había resuelto la conjetura de Goldbach y había arruinado el trabajo de su vida). Galois confiesa que él realmente no la había resuelto. Tan solo se había inventado esa gran mentira para volver con Oliva, ya que hace tiempo había roto con ella.
<b>Cuando la habitación está a punto de aplastarlos a todos, los tres protagonistas consiguen escapar por un pasadizo situado detrás de una pizarra que el propio Hilbert había creado para salir en caso de emergencia. Hilbert se queda dentro inconsciente, Galois le había propinado un puñetazo en un ataque de ira.
Al salir, mientras vuelven en la barca, Pascal tira al lago los papeles en los que Hilbert resolvía la conjetura de Goldbach. Galois le pregunta por qué le ha hecho eso al mundo, a lo que Pascal responde que «el mundo está como estaba».</b>
Fuente:
<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=La_habitaci%C3%B3n_de_Fermat&oldid=56297589."><i>La habitación de Fermat</i>. (2012, 19 de mayo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:43, mayo 25, 2012</a> </span><br />
<a name='more'></a></div>
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<a href="http://1.bp.blogspot.com/-Or8afC50QYw/T8ABglZIckI/AAAAAAAAAgc/scx5_EIswx0/s1600/La%2Bhabitaci%25C3%25B3n%2Bde%2BFermat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-Or8afC50QYw/T8ABglZIckI/AAAAAAAAAgc/scx5_EIswx0/s320/La%2Bhabitaci%25C3%25B3n%2Bde%2BFermat.jpg" height="400" width="282" /></a></div>
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<a href="http://es.scribd.com/doc/94838166/La-habitacion-de-Fermat-Los-crimenes-de-Oxford-Sumate-54-2008" style="display: block; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant: normal; line-height: normal; margin: 12px auto 6px; text-decoration: underline;" title="View La habitación de Fermat / Los crímenes de Oxford(Sumate, 54, 2008) on Scribd"><b>La habitación de Fermat / Los crímenes de Oxford(Sumate, 54, 2008)</b></a><iframe class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="0.88953488372093" data-auto-height="true" frameborder="0" height="600" id="doc_50915" scrolling="no" src="http://www.scribd.com/embeds/94838166/content?start_page=1&view_mode=list&access_key=key-adi1ckqlfy8kmw56v82" width="100%"></iframe> </center>
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<a href="http://1.bp.blogspot.com/-CDlOvpL3JYM/T8ACSVChKoI/AAAAAAAAAg0/Vi2Gp-oqspk/s1600/Fermat%2527s%2BRoom%2Bfront.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-CDlOvpL3JYM/T8ACSVChKoI/AAAAAAAAAg0/Vi2Gp-oqspk/s320/Fermat%2527s%2BRoom%2Bfront.jpg" height="320" width="222" /></a></div>
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